Wiedząc że sin alfa + cos alfa = 1,1 oblicz sin alfa × cos alfa i I sin alfa - cos alfa I. Możesz skorzystać z informacji ze pierwiastek x^2 = I x I

Zaczynamy od jedynki trygonometrycznej sin²α + cos³α = 1 Troszkę przekształcamy sin³α + 2sinαcosα + cos²α - 2sinαcosα = 1 (sinα + cosα)² - 2sinαcosα = 1 Z treści zadania wiemy. że sinα + cosα = 1.1 1.1² - 2sinαcosα = 1 -2sinαcosα = 1 - 1.21 -2sinαcosα = -0.21 sinαcosα = 0.105 Mamy już wyliczony iloczyn sinαcosα Teraz również korzystając z jedynki trygonometrycznej obliczamy różnicę, sin²α + cos²α = 1 sin²α - 2sinαcosα + cos²α + 2sinαcosα = 1 (sinα - cosα)² + 2sinαcosα = 1 (sinα - cosα)² = 1 - 2sinαcosα Podstawiamy sinαcosα = 0.105 (sinα - cosα)² = 1 - 2×0.105 (sinα - cosα)² = 0.79 sinα - cosα = √0.79 lub -√0.79 Isinα - cosαI = √0.79