Prosze o rozwiązanie zadań 1)Jakie naprężenia powstaną w pręcie stalowym o długosci poiarowej Lo=100cm,jezeli pod działaniem rozciągającej siły osiowej wydłużył sie on o Δl=0,6mm?E=2x10^5MPa. 2)Jaką siłą należy rozciągać pręt stalowy o średnicy d=18mm,

1) Lo=100 cm=1 m ΔL=0,6 mm=0,6*10^3 m wydłuzenie względne ε=ΔL/Lo naprężenia σ=Eε=EΔL/Lo= 2*10^5*0,6*10^-3/1 σ=120,0 MPa 2) d=18 mm=18*10^-3 m ε=0,00055 naprężenia σ=F/S=Eε siła F=ESε=Eπd^2ε/4= 2*10^5*π*(18*10^-3)^2*0,00055/4=0,02799 MN F=28 kN 3) Lo=28 m F=1 kN ΔL=0,25 mm=0,25*10^-3 m E=10^5 MPa siła F=ESε=Eπd^2ε/4=Eπd^2ΔL/4Lo średnica d=√(4FLo/EπΔL) F i E musimy podstawić w jednostkach tej samej wielkości E=10^8 kPa d=√(4*1*28/(10^8*π*0,25*10^-3))=0,03776 m d=38 mm

1. [latex]Dane:\ l_0 = 100 cm = 1 m\ Delta l = 0,6 mm = 6*10^{-4} m\ E = 2*10^5 MPa = 2*10^{11} Pa\ \ p = E frac{Delta l}{l_0} = 1,2*10^{8} Pa = 0,12 GPa [/latex] 2. [latex]Dane:\ d = 18 mm ---- extgreater r = 9 mm = 9*10^{-3} m\ epsilon = 0,00055 = 5,5*10^{-4}\ E = 2*10^{11} Pa\ \ p = frac{F}{S}\ p = E frac{Delta l}{l_0}\ epsilon = frac{Delta l}{l_0} \\ frac{F}{S} = Eepsilon\ F = Eepsilon S = Eepsilon pi r^2 = 27991,59 N = 28 kN [/latex] 3. [latex]Dane:\ l = 28 m\ F = 1 kN = 1000 N\ Delta l = 0,25 mm = 2,5*10^{-4} m\ E = 10^5 MPa = 10^{11} Pa\ \ frac{F}{S} = E frac{Delta l}{l_0}\\ S = frac{Fl_0}{EDelta l}\ S = pi r^2 = pi (frac{d}{2})^2 = frac{pi d^2}{4}\\ frac{pi d^2}{4} = frac{Fl_0}{EDelta l}\ \ d = sqrt{frac{4Fl_0}{EDelta l pi}} = 0,0378 m = 3,78 cm [/latex]