[latex]W(x) = 3x^4-29x^3+66x^2+15x+25\ (x-5) vert W(x)\ W(x)=(x-5)cdot (3x^3-14x^2-4x-5)\ [/latex] Dzielenie pisemne w załączniku. Teraz mamy rozłożyć na czynniki wielomian: [latex]P(x)=3x^3-14x^2-4x-5=0[/latex] Zauważmy, że ma on wszystkie współczynniki całkowite, zatem z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych mamy: [latex]p vert (-5) Leftrightarrow p in {-5;-1;1;5}\ q vert 3 Leftrightarrow q in {-3;-1;1;3}\ frac{p}{q} in {-5;-3;-1;1;3;5;frac{5}{3};frac{-5}{3};frac{1}{3};frac{-1}{3}}\ [/latex] Zauważmy, że [latex] P(5)=0 [/latex], zatem: [latex](x-5) vert P(x)[/latex] Wobec tego: [latex]W(x)=(x-5) cdot P(x)=(x-5)^2 cdot (3x^2+x+1)[/latex] Dzielenie pisemne w załączniku. Otrzymany trójmian kwadratowy [latex]3x^2+x+1[/latex] jest nierozkładalny, ponieważ jego wyróżnik jest ujemny. [latex]Delta=1^2-4 cdot 3 cdot 1=1-12=-11 extless 0[/latex] Wobec czego rozważany wielomian [latex]W(x) = 3x^4-29x^3+66x^2+15x+25 [/latex] ma tylko jeden rzeczywisty pierwiastek dwukrotny [latex]x=5[/latex].
