1. [latex]a_6=4=a_1+5rqquadqquad a_{16}=10=a_1+15r\\a_{16}-a_4=10-4=6\a_{16}-a_4=a_1+15r-a_1-5r=10r\10r=6qquad/:10\\underline{r=frac35}\\a_1+5cdotfrac35=4\a_1=4-3\\underline{a_1=1}\\a_n=a_1+(n-1)r=1+(n-1)cdotfrac35=1+frac35n-frac35\\oxed{a_n=frac35n+frac25}[/latex] a) [latex]a_{75}=a_1+74r=1+74cdotfrac{3}5=45frac25[/latex] b) [latex]a_n=19qquadqquad n=?\\ frac35n+frac25=19 qquad/cdotfrac53\\n+frac23=frac{95}3\\n=frac{93}3\\underline {n=31}[/latex] c) [latex]S_n=frac{2a_1+(n-1)r}2cdot n\\S_6=frac{2cdot1+(6-1)cdotfrac35}2cdot 6=(2+3)cdot3\\underline{S_6=15}[/latex] d) [latex]S_n=310qquadwedgeqquad S_n=frac{2a_1+(n-1)r}2cdot n \\frac{2a_1+(n-1)r}2cdot n=310quad/cdot2\\ [2cdot1+(n-1)cdotfrac35]cdot n=620\\ [2+frac35n-frac35]cdot n=620\\frac35n^2+1frac25n-620=0qquad/cdot5\\3n^2+7n-3100=0\\ Delta=7^2-4cdot3cdot(-3100)=49+37200=37249\sqrt{Delta}=193\\n_1=frac{-7-193}{2cdot3}=-33frac13 extless 0 otin N^+;qquad n_2=frac{-7+193}{2cdot3}=frac{186}{6}=31\\oxed{n=31}[/latex] 2. [latex]a_4=108=a_1cdot q^3qquadquad a_7=2916=a_1cdot q^6\\ dfrac{a_7}{a_4}=dfrac{a_1cdot q^6}{a_1cdot q^3}=q^3=dfrac{2916}{108}\\q^3=27\\underline{q=3}\\a_1cdot 3^3=108\27a_1=108quad/:27\\underline{a_1=4}\\a_n=a_1cdot q^{n-1}\\oxed{a_n=4cdot3^{n-1}}[/latex] a) [latex]a_2=a_1cdot q=4cdot3=12\\a_5=a_1cdot q^4=4cdot3^4=4cdot81=324\\a_6=a_1cdot q^5=4cdot3^5=4cdot243=972[/latex] b) [latex]a_1cdot q^{n-1}=8748\\ 4cdot 3^{n-1}=8748qquad/:4\\ 3^{n-1}=2187\\ 3^{n-1}=3^7quadiffquad n-1=7\\ oxed{n=8}[/latex] c) [latex]S_n=a_1cdotfrac{1-q^n}{1-q}\\ S_8=4cdotfrac{1-3^8}{1-3}=4cdotfrac{1-6561}{-2}=-2cdot(-6560)\\oxed{S_8=13 120}[/latex] d) [latex]a_1cdotfrac{1-q^n}{1-q}=484\\ 4cdotfrac{1-3^n}{1-3}=484quad/:2\\2cdotfrac{1-3^n}{-2}=242\\-1+3^n=242\\3^n=243\\3^n=3^5quadiffquadoxed{n=5}[/latex]
Błagam o pomoc..Bardzo pilnie potrzebuję odpowiedzi.
1)Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym a6=4 i a16=10
a)oblicz a75
b)Którym wyrazem ciągu jest liczba 19?
c)Oblicz sumę S6
d)Wyznacz n, wiedząc, że Sn=310
2)Dany jest ciąg geometryczny (an)w którym a4=108 i a7==2916
a)Oblicz wyrazy a2,a5,a6,
b)Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 8748?
c)Oblicz sumę S8.
d)Wyznacz n, wiedząc, że Sn=484
Z góry baardzo dziękuje. Daje naj
Odpowiedź
Dodaj swoją odpowiedź