Podaj dziedzinę funkcji i oblicz pochodną. f(x)=[latex] frac{2}{ x^{3} } [/latex]+4[latex] sqrt[4]{x} [/latex]

[latex]f(x)=frac{2}{x^3}+ 4sqrt[4]{x} \ D_f={x in mathbb{R}: x^3 ot=0 wedge x geq 0}=(mathbb{R} ackslash {0}) cap extless 0;infty)=(0;infty)\ D_f=(0;infty)\ fprime(x)=(frac{2}{x^3}+ 4sqrt[4]{x})prime=(frac{2}{x^3})prime+ (4sqrt[4]{x})prime=2 (frac{1}{x^3})prime+ 4(sqrt[4]{x})prime=\ =2 (x^{-3})prime+ 4(x^{frac{1}{4}})prime=frac{1}{x^{frac{3}{4}}}-frac{6}{x^4}=frac{1}{ sqrt[4]{x^3} }-frac{6}{x^4}=frac{ sqrt[4]{x} }{x}-frac{6}{x^4}=\=frac{x^3 sqrt[4]{x}-6 }{x^4}\ [/latex] Korzystamy ze wzorów: [latex](x^{alpha})prime=alpha cdot x^{alpha-1}\ [/latex] [latex](alpha u(x)+eta v(x))prime=alpha cdot uprime(x)+eta cdot vprime(x)[/latex]