Warunkiem równowagi układu jest to, aby wypadkowa sił [latex]overrightarrow{F_W}=overrightarrow{F_1}+overrightarrow{F_2}[/latex] była równoważona przez ładunek Q.
Zgodnie z prawem Coulomba:
[latex]F=kfrac{q_1q_2}{r^2} [/latex], czyli
[latex]F_1=F_2= frac{kq^2}{a^2} [/latex]
Wektory [latex]overrightarrow{F_1}[/latex] i [latex]overrightarrow{F_2}[/latex] się sumuje zgodnie z zasadą równoległoboku (rysunek), gdzie wektor wypadkowy [latex]overrightarrow{F_W}[/latex] jest przekątną tego równoległoboku. Jako że [latex]F_1[/latex] równe jest co do wartości [latex]F_2[/latex], to ten równoległobok jest rombem. Zatem |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=[latex]F_1[/latex].
[latex]F_W[/latex]=|AC|=|AO|+|OC|.
Jako że przekątne rombu krzyżują się w połowie, to |AO|=|OC|,więc [latex]F_W[/latex]=2|AO|. Jako że przekątne rombu krzyżują się pod kątem prostym, to |∡AOB|=90°. Jako, że |∡BAD|=60°, ponieważ ładunki ujemne są umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego i z wiedzy że przekątne rombu są dwusiecznymi kątów boków rombu sąsiadujących ze sobą, to |∡BAO|=30°. Rozważmy więc teraz trójkąt prostokątny ΔABO.
[latex] frac{|AO|}{|AB|}=cos30^circ \ |AO|=|AB|*cos30^circ \ |AO|=F_1*cos30^circ \ F_W=2|AO| \ F_W=2*F_1*cos30^circ=2*F_1* frac{ sqrt{3}}{2}=F_1*sqrt{3}[/latex]
Jako że środek trójkąta równobocznego znajduje się na przecięciu wysokości w tym trójkącie i z wiedzy, że wysokości w trójkącie równobocznym krzyżują się w [latex] frac{2}{3}[/latex] odległości licząc od wierzchołka więc możemy obliczyć odległość x między środkiem trójkąta, a każdym z jego wierzchołków:
[latex]x= frac{2}{3}h= frac{2}{3}*afrac{sqrt{3}}{2}=afrac{sqrt{3}}{3}[/latex]
[latex]F_W=kfrac{Qq}{x^2}=kfrac{Qq}{(afrac{sqrt{3}}{3})^2}=kfrac{Qq}{a^2*frac{1}{3}}=frac{3kQq}{a^2}[/latex]
Warunek równowagi:
[latex]F_W=F_1*sqrt{3}=frac{3kQq}{a^2} \ frac{kq^2}{a^2}*sqrt{3}=frac{3kQq}{a^2} \ q*sqrt{3}=3Q \ Q=qfrac{sqrt{3}}{3}}[/latex]
