[latex]1.\Mamy proste:\k:y=a_1x+b_1 i l:y=a_2x+b_2\\k || liff a_1=a_2\\k:y=dfrac{3}{5}x-1; l:=ax+b\\k || liff a=dfrac{3}{5}\stad postac l:y=dfrac{3}{5}x+b.\\Prosta przechodzi przez punkt (-2; 0), czyli wspolrzedne\tego punktu musza spelniac rownanie prostej. Podstawiamy:\\x=-2; y=0\\0=dfrac{3}{5}cdot(-2)+b\\-dfrac{6}{5}+b=0\\b=dfrac{6}{5}\\Ostatecznie:oxed{l:y=dfrac{3}{5}x+dfrac{6}{5}}[/latex]
[latex]2.\Mamy proste k:y=a_1x+b_1 i l:y=a_2x+b_2\\kperp liff a_1a_2=-1 czyli a_2=-dfrac{1}{a_1}\\k:2x-y+1=0 o y=2x+1\l:y=ax+b\\kperp liff a=-dfrac{1}{2}\Stad postac l:y=-dfrac{1}{2}x+b\\Prosta przechodzi przez punkt (1;-3), czyli wspolrzedne\tego punktu musza spelniac rownanie prostej. Podstawiamy:\\x=1; y=-3\\-3=-dfrac{1}{2}cdot1+b\\-dfrac{1}{2}+b=-3\\b=-dfrac{5}{2}\\Ostatecznie:oxed{y=-dfrac{1}{2}x-dfrac{5}{2}}[/latex]
[latex]3.\Rownanie okregu o srodku S(a; b) i promieniu r:\\(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\a) (x-3)^2 + (y+5)^2 = 7, stad:\oxed{S(3;-5) i r=sqrt7}\\b) x^2 + y^2 - 6x + 12y - 1 = 0\underbrace{x^2-2xcdot3+3^2}_{(x-3)^2}-3^2+underbrace{y^2+2ycdot6+6^2}_{(x+6)^2}-6^2-1=0\/korzystamy ze wzorow skroconego mnozenia:\(apm b)^2=a^2pm 2ab+b^2 /\\(x-3)^2+(y+6)^2-9-36-1=0\(x-3)^2+(y+6)^2=46, stad:\oxed{S(3;-6) i r=sqrt{46}}[/latex]
[latex]3.\dfrac{x-1}{2}=dfrac{2x+3}{3} |cdot6\\3(x-1)=2(2x+3)\3x-3=4x+6\3x-4x=6+3\-x=9 |cdot(-1)\oxed{x=-9}[/latex]
Jeżeli w zadaniu trzecim po lewej stronie nie ma ułamka, to rozwiązanie wygląda tak:
[latex]x-dfrac{1}{2}=dfrac{2x+3}{3} |cdot6\6x-3=2(2x+3)\6x-3=4x+6\6x-4x=6+3\2x=9 |:2\oxed{x=4,5} [/latex]
