1 Dane jest równanie z niewiadomą x: k2x – k2 = 9x – 3k. Omów liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru. 2 Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = (3m –2)x +2m –1. a)dla jakiej wartości m wykres funkcji f przecina oś y w punkcie P(0, 7)?

Zad 1. [latex] k^{2} x - k^{2} = 9x - 3k [/latex] [latex] k^{2} x - k^{2} -9x + 3k = 0 [/latex] [latex] (k^{2}-9) x - k^{2} + 3k = 0[/latex] 1° k² - 9 = 0 => k = 3 v k = -3 1a° k=3 (9-9)*x - 9 + 9 =0 0 = 0 - prawda x ∈ R 1b° k = -3 (9 - 9)*x -9 - 9 = 0 -18 = 0 - nieprawda x ∈ ∅ 2° k ≠ -3 ∧ k ≠ -3 (k²-9)x=k²-3k  /: (k²-9)≠0 [latex]x= frac{ k^{2}-3k}{ k^{2}-9} [/latex] równanie ma jedno rozwiązanie dla x ∈ R i k ∈ R-{-3, 3} równanie nie ma rozwiązań dla x ∈ R i k = -3 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla x ∈ R i k = 3  Zad. 2 f(x) = (3m-2)x + 2m -1 i przecina os OY w punkcie P(0,7) f(0) = (3m-2)*0 + 2m-1 = 2m-1 f(0) = 7 więc: 2m-1 = 7 2m = 8 m = 4 Odp: Dla m=4 f(x) przecina os OY w punkcie P. Zad. 3 f(x) = [latex]- frac{1}{2} [/latex]x +b i P(2,-3) f(2) = [latex]- frac{1}{2} [/latex]*2 +b f(2) = -1 + b ale f(2) = -3 więc: -1 + b = -3 b = -2  g(x)=cx-5 i 10 jest miejscem zerowym więc g(10)=0 g(10)=10c-5 10c-5=0 10c=5 c=[latex]frac{1}{2}[/latex] b) f(x) = -1/2 x -2 < 0 -1/2 x < 2  / *(-2) - zmieniamy znak nierownosci, bo mnozymy przez liczbe ujemna x> -4 g(x) = 1/2x-5 <0 1/2x<5 x<10 szukamy części wspólnej: x > -4 i x<10 , więc x ∈ (-4 , 10)