Satelita porusza się po orbicie na wysokości 600km nad Ziemią. Oblicz jego prędkość oraz okres jego obiegu. :))

Promień orbity to suma promienia Ziemi oraz wysokości satelity nad jej powierzchnią. [latex]R=600km+6370km=6970km=6,97cdot10^6m[/latex] Masa Ziemi: [latex]M=5,98cdot10^{24}kg[/latex] Satelita porusza się po stabilnej orbicie. Siła odśrodkowa musi więc równoważyć siłę przyciągania ziemskiego: [latex] frac{GMm}{R^2} = frac{mv^2}{R} \ \ v^2=frac{GM}{R} \ \ v=sqrt{frac{GM}{R}} \ \ v= sqrt{ frac{6,67cdot10^{-11} frac{Nm^2}{kg^2} cdot5,98cdot10^{24}kg}{6,97cdot10^6m} } = sqrt{57,2cdot10^{6} frac{Nm}{kg} } =7,56cdot10^3 frac{m}{s} \ \ v=7560 frac{m}{s} =27 216 frac{km}{h} [/latex] Okres liczymy ze wzoru dla ruchu jednostajnego. Przebyta droga to długość orbity. [latex]T= frac{s}{v} = frac{2pi R}{v} \ \ T= frac{2cdot3,14cdot6970km}{27216 frac{km}{h} } approx1,6h[/latex]