Oblicz sumę współczynników wielomianu w przy parzystych potęgach zmiennej x Zadanie w załączniku. Podpunkt b).

[latex]w(x)=a_0+a_1x+a_2x^2...+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n[/latex] A) [latex]w(1)=a_0+a_1+a_2...+a_{n-1}+a_n[/latex] [latex]w(-1)=a_0-a_1+a_2...+(-1)^{n-1}a_{n-1}+(-1)^{n}a_n[/latex] Dla n parzystego możemy zapisać to jako: [latex]w(-1)=a_0-a_1+a_2...-a_{n-1}+a_n[/latex] --- B) Zastanówmy się jaką wartość dla n parzystego będzie miała suma W(1)+W(-1). [latex]W(1)+W(-1)=2a_0+2a_2+...+2a_n=2(a_0+a_2+...+a_n)[/latex]Jest to podwójna suma współczynników przy parzystych potęgach zmiennej [latex]x[/latex]. Szukana suma to: [latex]dfrac{W(1)+W(-1)}{2}=dfrac{-8+2}{2}=-3[/latex]