ile jest liczb naturalnych mniejszych od 201 podzielnych przez a 5 b 3 c 11 d 7 e 39 zad 11 uzasadnij ze suma a trzech kolejnych liczb podzielonych przez 3 jest podzielona 9 b pięciu kolejnych liczb parzystych jest podzielona przez 10

Kolejnymi liczbami naturalnymi podzielnymi przez 5 są: 5, 10, 15, 20. Zauważmy, że dzieląc na przykład 20/5=4 dowiemy się ile jest liczb naturalnych mniejszych lub równych 20 podzielnych przez 5. Ponieważ chodzi nam o liczby mniejsze od 201, będziemy dzielić liczbę o jeden mniejszą czyli 200. Stąd: a) 200/5=40 b) 200/3=66 (reszty 2) c) 200/11=18 (reszty 2) d) 200/7=28 (reszty 4) e) 200/39=5 (reszty 5) --- a) Środkową z trzech liczb oznaczmy jako [latex]3n[/latex] gdzie [latex]n[/latex] jest liczbą całkowitą, więc pierwsza będzie miała wartość [latex]3n-3[/latex] a trzecia [latex]3n+3[/latex]. Ich suma: [latex]3n-3+3n+3n+3=9n[/latex] Ponieważ [latex]n[/latex] jest liczbą całkowitą, to wartość ta jest podzielna przez 9. b) Podobnie jak wyżej oznaczmy środkową z pięciu liczb przez [latex]2n[/latex]. Pozostałe mają wartości [latex]2n-4, 2n-2, 2n+2, 2n+4[/latex]. Zbadajmy sumę: [latex]2n-4+2n-2+2n+2n+2+2n+4=10n[/latex] Znów jak poprzednio otrzymaliśmy wyrażenie podzielne przez 10.