1. a) [latex]x-7 e0\\x e7[/latex] [latex]D=mathbb{R}setminus{7}[/latex] b) [latex]5x-1 e0\5x e1quad/:5\x edfrac{1}{5}\D=mathbb{R}setminusleft{dfrac{1}{5} ight}[/latex] c) [latex]4x+5 e0\4x e-5quad/:4\\x e-dfrac{5}{4}\D=mathbb{R}setminusleft{-dfrac{5}{4} ight}[/latex] d) [latex]3x^2+1 e0\3x^2 e-1[/latex] Ponieważ x² nigdy nie jest ujemne, więc i 3x² również nigdy nie będzie ujemne a więc dziedzina [latex]D=mathbb{R}[/latex] 2. a) [latex]f(x)=dfrac{2x}{6x-4}\\6x-4 e0\6x e4quad/:6\\x edfrac{2}{3}\\ oxed{D=mathbb{R}setminusleft{dfrac{2}{3} ight}}\\\ dfrac{2x}{6x-4}=0\\\2x=0quad:2\\oxed{x=0 in D}[/latex] b) [latex]f(x)=dfrac{6x-4}{2x}\\2x e0quad/:2\\x e0\\ oxed{D=mathbb{R}setminusleft{0 ight}}\\\ dfrac{6x-4}{2x}=0\\\6x-4=0\\6x=4quad/:6\\oxed{x=dfrac{2}{3} in D}[/latex] c) [latex]f(x)=dfrac{x^2-9}{x+3}\\ x+3 e0\\x e-3\\oxed{D=mathbb{R}setminus{-3}}\\\ dfrac{x^2-9}{x+3}=0\\\x^2-9=0\\(x-3)(x+3)=0hbox{ (wzor skr. mnozenia)}\\x-3=0quadveequad x+3=0\\ x=3in D quadveequad x=-3 otin D[/latex] A więc miejscem zerowym jest x=3. d) [latex]f(x)=dfrac{x+3}{x^2-9}\\\x^2-9 e0\\(x-3)(x+3) e0\\ x-3 e0quadveequad x+3 e0\\ x e3quadveequad x e-3\\oxed{D=mathbb{R}setminus{-3,3}}\\\ dfrac{x+3}{x^2-9}=0\\x+3=0\\x=-3 otin D[/latex] A więc równanie to nie ma rozwiązań. e) [latex]f(x)=dfrac{x}{x^2-16}\\\x^2-16 e0\\x^2 e16\\x e4quadveequad x e-4\\oxed{D=mathbb{R}setminus{-4,4}}\\\ dfrac{x}{x^2-16}=0\\\oxed{x=0in D}[/latex] f) [latex]f(x)=dfrac{x}{x^2+16}\\\x^2+16 e0\\x^2 e-16[/latex] x² jako wartość nieujemna nigdy nie będzie mniejsza od 0 a więc dziedzina: [latex]oxed{D=mathbb{R}}[/latex] [latex]dfrac{x}{x^2+16}=0\\\oxed{x=0in D}[/latex] 4. a) [latex]f(x)=sqrt{x+9}[/latex] Wartoc pod pierwiastkiem nie może być ujemna, więc: [latex]x+9ge0\\xge-9\\oxed{D=langle-9;infty)}[/latex] Obliczmy teraz miejsca zerowe: [latex]sqrt{x+9}=0[/latex] Jak wiadomo pierwiastek jest zerem tylko wtedy, gdy wyrażenie pod pierwiastkiem jest zerem, więc: [latex]x+9=0\\oxed{x=-9in D}[/latex] b) Analogicznie jak w poprzenim: [latex]f(x)=sqrt{2x-3}\\2x-3ge0\\2xge3quad/:2\\xgedfrac{3}{2}\\\oxed{D=leftlangledfrac{3}{2};infty ight)}\\\\ sqrt{2x-3}=0\\2x-3=0\\2x=3quad/:2\\oxed{x=dfrac{3}{2}in D}[/latex]
