zad. Oblicz, o ile istnieje, sumę podanego szeregu geometrycznego a) 3-0,3+0,03 - 0.003 +... b)[latex]-5- frac{5}{2}- frac{5}{4} - frac{5}{8} - ... [/latex]

Załóżmy, że mamy ciąg geometryczny, którego iloraz spełnia warunek [latex]qin (-1;1).[/latex], wtedy szereg geometryczny [latex]a_1+a_1q+ldots[/latex] jest zbieżny i jego suma jest równa [latex]S=dfrac{a_1}{1-q}[/latex]. [latex]a)\ a_1=3\ a_2=-0,3\ q=dfrac{a_2}{a_1}=dfrac{-0,3}{3}=-0,1 in (-1;1)\ \ S=dfrac{a_1}{1-q}\ S=dfrac{3}{1+0,1}=dfrac{3}{1,1}=dfrac{30}{11}=2dfrac{8}{11}[/latex] [latex]b)\ a_1=-5\ a_2=-dfrac{5}{2}\ q=dfrac{a_2}{a_1}=dfrac{-dfrac{5}{2}}{-5}=dfrac{1}{2} in (-1;1)\ \ S=dfrac{a_1}{1-q}\ S=dfrac{-5}{1-dfrac{1}{2}}=dfrac{-5}{dfrac{1}{2}}=-10[/latex]