Oblicz a10-b8 a) an=2n+1, bn=3n Oblicz wyrazy a6 i a9 ciągu arytmetycznego (an) o roznicy r a) a1=2, r=2 oblicz wyrazy od czwartego do ósmego ciągu geometrycznego (an) a) a1=2 , q=1 oblicz sumę S5 ciagu geometrycznego (an) a)a1=2 , q=2 oblicz wart

Zadanie 1 [latex]a_n=2n+1\ a_{10}=2cdot 10+1=21\ b_n=3n\ b_8=3cdot 8=24\ a_{10}-b_8=21-24=(-3)[/latex] Zadanie 2 [latex]a_1=2,r=2\ a_n=a_1+(n-1)r\ a_n=2+2(n-1)=2+2n-2=2n\ a_6=2cdot 6=12\ a_9=2 cdot 9=18\[/latex] Zadanie 3 [latex]a_1=2 , q=1[/latex] jest to ciąg stały, zatem wszystkie wyrazy tego ciągu są równe 2. Zadanie 4 [latex]a_1=2 , q=2\ S_n=a_1cdot dfrac{1-q^n}{1-q}\ S_5=2cdot dfrac{1-2^5}{1-2}=2cdot dfrac{-31}{-1}=62[/latex] Zadanie 5 [latex]a), a= 2 , b=4\ c^2=a^2+b^2\ c^2=4+16\ c=sqrt{20}=2sqrt{5}\ sin alpha=cos eta=dfrac{2}{2sqrt{5}}cdot dfrac{sqrt{5}}{sqrt{5}}=dfrac{sqrt{5}}{5}\ cos alpha=sin eta=dfrac{4}{2sqrt{5}}cdot dfrac{sqrt{5}}{sqrt{5}}=dfrac{2sqrt{5}}{5}\ tg alpha=ctg eta=dfrac{2}{4}=dfrac{1}{2}\ ctg alpha=tg eta=dfrac{4}{2}=2\[/latex] Zadanie 6 [latex]sin alpha =dfrac{1}{5}\ cos alpha extgreater 0\ sin^2alpha +cos^2alpha=1\ cosalpha=sqrt{1-dfrac{1}{25}}=sqrt{dfrac{24}{25}}=dfrac{2sqrt{6}}{5}\ tg alpha=dfrac{sin alpha}{cos alpha}=dfrac{dfrac{1}{5}}{dfrac{2sqrt{6}}{5}}=dfrac{1}{2sqrt{6}}=dfrac{sqrt{6}}{12}\ ctg alpha =dfrac{1}{tg alpha}=dfrac{12}{sqrt{6}}=dfrac{12sqrt{6}}{6}=2sqrt{6}[/latex] Zadanie 7 Suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie jest równa [latex]180^{circ}[/latex]. Wobec tego: [latex]gamma=180^{circ}-alpha-eta\ gamma=180^{circ}-17^{circ}-30^{circ}\ gamma=133^{circ}\ sin 133^{circ}=sin(180^{circ}-47^{circ})=sin47^{circ} approx 0,7314\ cos 133^{circ}=cos (180^{circ}-47^{circ})=-cos47^{circ} approx -0,6820\ tg, 133^{circ}=tg (180^{circ}-47^{circ})=-tg, 47^{circ} approx -1,0724\ ctg, 133^{circ}=ctg (180^{circ}-47^{circ})=-ctg, 47^{circ} approx -0,9325[/latex]