zad2 a)3ˣ⁺²-2*3ˣ=63 3ˣ*3²-2*3ˣ=63 7*3ˣ=63/:7 3ˣ=9 3ˣ=3² x=2 rozwiązaniem jest liczba całkowita b)3ˣ+3ˣ⁻¹-24=0 3ˣ+3ˣ*3⁻¹=24 3ˣ+3ˣ*[latex] frac{1}{3} [/latex]=24/*3 3*3ˣ+3ˣ=72 4*3ˣ=72/:4 3ˣ=18 x=log₃18 x=log₃(9*2) x=log₃9+log₃2 x=log₃3²+log₃2 x=2+log₃2 nie jest to liczba całkowita c)(1/2)³ˣ⁺¹ +(1/2)³ˣ=12 (1/2)³ˣ*1/2+(1/2)³ˣ=12 [latex] frac{3}{2} [/latex]*(1/2)³ˣ=12/:3/2 (1/2)³ˣ=12*2/3 2⁻³ˣ=8 2⁻³ˣ=2³ -3x=3 x=-1 rozwiązaniem jest liczba całkowita d)20*4ˣ⁻¹+√2⁴ˣ=6 20*4ˣ*4⁻¹+2¹/²*⁴ˣ=6 5*2²ˣ+2²ˣ=6 6*2²ˣ=6/:6 2²ˣ=1 4ˣ=1 x=0 jest to liczba całkowita e)16ˣ⁺¹+4²ˣ+2⁴ˣ=9/8 16ˣ*16+16ˣ+16ˣ=9/8 18*16ˣ=9/8/:18 16ˣ=1/16 16ˣ=16⁻¹ x=-1 jest to liczba całkowita zad3 a)4ˣ-8*2ˣ+16=0 2²ˣ-8*2ˣ+16=0 2ˣ=z z²-8z+16=0 Δ=b²-4ac Δ=64-4*1*16 Δ=0 z=-b/2a z=8/2 z=4 2ˣ=4 2ˣ=2² x=2 b)5ˣ⁺¹+25ˣ=6 5*5ˣ+5²ˣ-6=0 5ˣ=a a²+5a-6=0 Δ=25+4**6 Δ=49 √Δ=7 a1=(-b-√Δ)/2a a1=(-5-7)/2 a1=-6 a2=(-b+√Δ)/2a a2=(-5+7)/2 a2=2/2 a2=1 5ˣ=-6 to jest sprzeczne ponieważ podstawa log>0 5ˣ=1 x=0 c)4*16ˣ=4ˣ⁻¹-1 4*4²ˣ=4ˣ*4⁻¹-1 4*4²ˣ= 4ˣ*1/4 -1 mnozymy*4 16*4²ˣ-4ˣ=-4 16*4²ˣ-4ˣ+4=0 4ˣ=z 16z²-z+4=0 Δ=1-4*16*4 Δ=-255 rozwiązanie nie istnieje d)4ˣ+8=3*2ˣ⁺¹ 2²ˣ+8=3*2ˣ*2 2²ˣ-6*2ˣ+8=0 2ˣ=z z²-6z+8=0 Δ=36-32 Δ=4 √Δ=2 z1=(6-2)/2 z1=2 z24(6+2)/2 z2=4 2ˣ=2¹ x=1 lub 2ˣ=4 2ˣ=2² x=2 e)1/4ˣ-3/2ˣ+2=0 1/2²ˣ-3/2ˣ+2=0 1/2ˣ=z z²-3z+2=0 Δ=9-8 Δ=1 √Δ=1 z1=(3-1)/2 z1=1 z2=(3+1)/2 z2=2 1/2ˣ=1 x=0 1/2ˣ=2 x=-1 f)7ˣ-14*7⁻ˣ=5/*7ˣ 7ˣ*7ˣ-14=5*7ˣ 7²ˣ-5*7ˣ-14=0 7ˣ=z z²-5z-14=0 Δ=25+56 Δ=81 √Δ=9 z1=(5-9)/2 z1=-2 z2=(5+9)/2 z2=7 7ˣ=-2 nie istnieje 7ˣ=7 x=1
