DODAJ +
Matematyka

Hejka.Dzis mam zaliczenie z matematyki (funkcja kwadratowa)Prosze was o pomoc.To pilene!! Zad. 1 Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli y= -5x^2 - 3x -2 . A.(-0,3; -1,55) B. (-1,55; -0,3) C. (1,55; -0,3) D. (-0,3; 1,55) Zad. 2 Zapisz wzór funkcji

Hejka.Dzis mam zaliczenie z matematyki (funkcja kwadratowa)Prosze was o pomoc.To pilene!! Zad. 1 Znajdź współrzędne wierzchołka paraboli y= -5x^2 - 3x -2 . A.(-0,3; -1,55) B. (-1,55; -0,3) C. (1,55; -0,3) D. (-0,3; 1,55) Zad. 2 Zapisz wzór funkcji z zad. 1 w postaci kanonicznej. A.y= -1,55 x + -0,3 B. y= -5〖(x+ 0,3)〗^(2 )- 1,55 C. y= -5〖(x- 0,3)〗^(2 )+ 1,55 D. y= -5〖(x+ 0,3)〗^(2 )+ 1,55 Zad. 3 Rozwiąż: 2x^2 – 10x = 0 A.x= 0 ˄ x= -5 B. x= 0 ˄ x= 5 C. x= 0 D. x= 5 Zad. 4 Ile wynosi delta następującego równania y= x^2 - 4x + 3. 2 B. 8 C. nie można wyznaczyć D. 4 Zad. 5 Funkcja określona wzorem y= x^2 - 4x + 3 jest: A.Rosnąca B. malejąca C. stała D. nie można określić Zad. 6 Znajdź miejsca zerowe funkcji y= 1/4 x^2 - 2x -5 A.Nie ma miejsc zerowych B. x= -2 C. x=10 D. x=-2 ˄ x= 10 Zad. 7 Parabola określona wzorem -5x^2 - 3x -2 ma ramiona skierowane A.Do dołu B. do góry C. nie można określić D. w II i III ćwiartce układu współrzędnych Zad. 8 Rozwiąż 3x^2 – x=0 A.Nie można rozwiązać B. x= 0 C. x=1/3 D. x= 0 ˄ x=1/3
Odpowiedź

1.  Wykres funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c  (gdzie a≠0) ma wierzchołek w punkcie W=(p;q) Gdzie:             [latex]p=frac{-b}{2a} , q=frac{-Delta}{4a} ,quad Delta=b^2-4ac [/latex] [latex]y= -5x^2 - 3x -2quadimplies{a=-5, b=-3, c=-2}\\ p=frac{-b}{2a}=frac{-(-3)}{2cdot(-5)}=frac{ 3}{-10}=-0,3\\ Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot(-5)cdot(-2)=9-30=-31\\ q=frac{-Delta}{4a}=frac{-(-31)}{4cdot(-5)}=frac{ 31}{-20}=-1,55\\W=(-0,3;-1,55)[/latex] Odp.: A 2. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to:  y = a(x - p)² + q [latex]y= -5x^2 - 3x -2\a=-5\p=-0,3\q=-1,55[/latex] Czyli postać kanoniczna:                                              [latex] y = -5cdotig(x - (-0,3)ig)^2 + (-1,55)\\oxed { y=-5(x+0,3)^2-1,55 }[/latex] Odp.: B (?) 3.        [latex]2x^2-10x = 0\2x(x-5)=0\2x=0quadveequad x-5=0\x=0quadveequad x=5[/latex] {iloczyn dwóch czynników jest zerem, jeżeli choć jeden z nich jest =0} Odp.: B (?) 4.      [latex]y=x^2-4x+3 quadimplies{a=1, b=-4, c=3} \\ Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4cdot1cdot3=16-12\\ Delta=4 [/latex] Odp.: D 5.    y = x² - 4x + 3  to funkcja kwadratowa o dodatnim współczynniku a (=1) Czyli jest malejąca od -nieskończoności do wierzchołka (p) i rosnąca od wierzchołka do +nieskończoności Odp.: D 6.    Miejsca zerowe to te x, dla których y=0  [latex]y= frac14x^2-2x-5quadwedgequad y=0\\ frac14 x^2 - 2x -5=0\\ Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4cdotfrac14cdot(-5)=4+5=9\sqrt{Delta}=3\\x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-(-2)-3}{2cdotfrac14}=frac{2-3}{frac12}=-1cdot2=-2\\x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-(-2)+3}{2cdotfrac14}=frac{2+3}{frac12}=5cdot2=10[/latex] Odp.: D 7.      [latex]y=-5x^2 - 3x -2qquad impliesquad a=-5[/latex] a<0 , więc ramiona paraboli skierowane są do dołu {parabola ma ramiona do góry dla a>0} Odp.: A 8.     [latex]3x^2-x=0\x(3x-1)=0\x=0quadveequad3x-1=0\x=0quadveequad x=frac13[/latex] Odp.:D

Dodaj swoją odpowiedź