Siema, obliczyć granicę [latex] lim_{n o infty} sin(n!)*ctg(n!)* frac{1}{ 6^{n} }[/latex]

Trochę to uprościmy   [latex] lim_{n o infty} sin(n!)ctg(n!) frac{1}{6^n}= lim_{n o infty} sin(n!) frac{cos(n!)}{sin(n!)} frac{1}{6^n} = lim_{n o infty} frac{cos(n!)}{6^n} [/latex] można skorzystać z tw o 3 ciągach  wiadomo że [latex]cos(x)in [-1,1][/latex] ograniczmy zatem  [latex] frac{-1}{6^n} leq frac{cos(n!)}{6^n} leq frac{1}{6^n} [/latex] przejście z [latex]n o infty [/latex] dla ograniczenia dolnego i górnego skutkuje dążeniem do [latex]0[/latex] dlatego  [latex] lim_{n o infty} frac{cos(n!)}{6^n} =0[/latex] Można to zrobić troszeczkę inaczej ograniczyć zerem wtegy natomiast trzeba pamiętać o module  mianowicie  [latex]0 leq | frac{cos(n!)}{6^n} | leq frac{1}{6^n} [/latex] Daje to samo rozwiązanie bo [latex] lim_{n o infty} frac{1}{6^n} =0[/latex]