wyznacz wszystkie wartości parametru m.... zadanie 1.88 i 1.89 w załączniku

Zad. 1.88 Ustalmy, że t = 2ˣ. Równanie będzie miało dwa rozwiązania dla Δ > 0, t₁ + t₂ > 0 oraz t₁t₂ > 0. 4ˣ + (m – 2) × 2ˣ + 4 = 0 2²ˣ + (m – 2) × 2ˣ + 4 = 0 2ˣ ≥ 0 t ≥ 0 t² + (m – 2)t + 4 = 0 Δ = (m – 2)² – 16 Δ = m² – 4m – 12 Δ > 0 m² – 4m – 12 > 0 m² – 6m + 2m – 12 > 0 m(m – 6) + 2(m – 6) > 0 (m + 2)(m – 6) > 0 m = –2, m = 6 m ∈ (–∞, –2) ∪ (6, ∞) t₁ + t₂ > 0 –(m – 2) > 0 m – 2 < 0 m < 2 m ∈ (–∞, –2) t₁t₂ > 0 4 > 0 m ∈ R Częścią wspólną naszych rozwiązań jest m ∈ (–∞, –2). Zad. 1.89 Ustalmy, że t = 3ˣ. Równanie będzie miało jedno rozwiązanie dla: a) 2t > 0, Δ = 0 b) t > 0, Δ > 0, t₁t₂ < 0 (wtedy jedno z rozwiązań musi być dodatnie, drugie ujemne, a ujemne nie istnieje, więc zostaje tylko to jedno dodatnie) a) 3²ˣ – 2(m – 1) – 3ˣ + m + 5 = 0 t² – 2(m – 1)t + m + 5 = 0 Δ = 4(m – 1)² – 4(m + 5) Δ = 4m² – 8m + 4 – 4m – 20 Δ = 4m² – 12m – 16 Δ = 0 4m² – 12m – 16 = 0 m² – 3m – 4 = 0 m² + m – 4m – 4 = 0 m(m + 1) – 4(m + 1) = 0 (m – 4)(m + 1) = 0 m = 4, m = –1 m = {–1, 4} 2t > 0 2 × 2(m – 1) > 0 m – 1 > 0 m > 1 Częścią wspólną tych rozwiązań jest tylko 4. b) 3²ˣ – 2(m – 1) – 3ˣ + m + 5 = 0 t² – 2(m – 1)t + m + 5 = 0 Δ = 4(m – 1)² – 4(m + 5) Δ = 4m² – 8m + 4 – 4m – 20 Δ = 4m² – 12m – 16 Δ > 0 4m² – 12m – 16 > 0 m² – 3m – 4 > 0 m² + m – 4m – 4 > 0 m(m + 1) – 4(m + 1) > 0 (m – 4)(m + 1) > 0 m = 4, m = –1 m = (–∞, –1) ∪ (4, ∞) m + 5 < 0 m < –5 m ∈ (–∞, –5) Częścią wspólną rozwiązań w tym podpunkcie jest m ∈ (–∞, –5). Dodajemy rozwiązania z obu podpunktów i otrzymujemy odpowiedź: m ∈ (–∞, – 5) ∪ {4}