[latex]x+y-4=0 o y=-x+4\ S=(x_S, underbrace{-x_S+4}_{y_S})\ (x-x_S)^2+(y-y_S)^2=r^2\ (x-x_S)^2+(y-(-x_S+4))^2=r^2 \ (x-x_S)^2+(y+x_S-4)^2=r^2\ A=(1,5), B=(5,3)\ left { {(1-x_S)^2+(5+x_S-4)^2=r^2 atop (5-x_S)^2+(3+x_S-4)^2=r^2}
ight. \ left { {(1-x_S)^2+(1+x_S)^2=r^2 atop (5-x_S)^2+(x_S-1)^2=r^2}
ight. \ Uwaga! (1-x_S)^2=(x_S-1)^2\ Uzasadnienie: (1-x_S)^2=1-2x_S+x_S^2 \ (x_S-1)^2=x_S^2-2x_S+1\ (1-x_S)^2=(x_S-1)^2\ [/latex]
[latex]_{_-}left { {(1-x_S)^2+(1+x_S)^2=r^2 atop (x_S-1)^2+(5-x_S)^2=r^2}
ight.\ ----------------\ 0 + (1+x_S)^2-(5-x_S)^2=0\ (1+x_S)^2=(5-x_S)^2\ 1+2x_S+x_S^2=25-10x_S+x_S^2\ 2x_S+10x_S+x_S^2-x_S^2+1-25=0\ 12x_S-24=0 |:12\ x_S-2=0 o x_S=2\ y_S=-x_S+4\ y_S=-2+4 o y_S=2 o S=(2,2)\ (x_S-1)^2+(5-x_S)^2=r^2\ (2-1)^2+(5-2)^2=r^2\ 1^2+3^2=r^2\ 1+9=r^2 o r^2=10\ oxed{(x-2)^2+(y-2)^2=10}[/latex]
Żeby trójkąt ABC był prostokątny, to AC bądź BC musi być średnicą okręgu.
1-wszy przypadek: AC - średnica okręgu
[latex]A=(1,5), S=(2,2), C=(x_C,y_C)\ S - srodek AC\ x_S=frac{x_A+x_C}2\ 2=frac{1+x_C}2 |cdot2\ 4=1+x_C o x_C=3\ y_S=frac{y_A+y_C}2\ 2=frac{5+y_C}2 |cdot2\ 4=5+y_C o y_C=-1\ oxed{C=(3,-1)}[/latex]
2-gi przypadek: BC - średnica okręgu
[latex]B=(5,3), S=(2,2), C=(x_C,y_C)\ S - srodek BC\ x_S=frac{x_B+x_C}2\ 2=frac{5+x_C}2 |cdot2\ 4=5+x_C o x_C=-1\ y_S=frac{y_B+y_C}2\ 2=frac{3+y_C}2 |cdot2\ 4=3+y_C o y_C=1\ oxed{C=(-1,1)}[/latex]
