Trzeba wykorzystać cechy podzielności.
Liczba jest podzielna przez 7 jeśli suma jej cyfr mnożonych od prawej przez potęgi trójki jest podzielna przez 7
[latex]5+3x+4cdot9+3cdot27+2cdot81+243=7n\ 527+3x=7n\ 525+2+3x=7n\ 3x+2=7k\ 3x+2=7(m-1)\ 3x+2=7m-7\ 3(x+3)=7m[/latex]
jedyna szansa, aby to wyrażenie było postaci 7m to aby x+3 bylo podzielne przez 7 co dzieje się dla x=4, x=11... ale x musi być mniejsze od 10 więc tylko rozwiązanie x=4 spełnia nasze wymagania
szukana liczba to 123445
Komentarz:
mam 527+3x=7n, gdzie n jest liczbą naturalną; z tego trudno coś powiedzieć o x (które też musi być naturalne i do tego nie większe od 9) - x nie może być liczbą dwucyfrową
rozbiją sobie 527=525+2 robię tak bo 525 jest podzielne przez 7
czyli:
525+3x+2=7n
3x+2=7n-525
ponieważ 525 jest podzielne przez 7 (dokładnie to 525/7-75) to znaczy, że 3x+2 też musi być podzielne przez 7
czyli
3x+2=7k już jakieś inne k (inne od n, ale dalej naturalne)
teraz kolejny trik: k zamieniam na m-1, a co mi szkodzi
3x+2=7(m-1)
3x+2=7m-7
3x+9=7m
w ten sposób mogę wyłączyć trójkę przed nawias
3(x+3)=7m
czyli x+3 musi być podzielne przez 7...
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"
