średnia to suma wszystkich wartości podzielona przez ilość elementów
[latex] frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} [/latex]
w a) do każdego elementu dodajemy 2 a zatem średnia wyglądałaby tak
[latex] frac{x_1+2+x_2+2+x_3+2+...+x_n+2}{n} = frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n+2n}{n}= frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n} + frac{2n}{n} =[/latex]
[latex] frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} +2[/latex]
czyli "zwykła średnia elementów przed dodaniem do każdego dwójki" +2
w b) mnozymy każde element razy dwa, więc średnia byłaby
[latex]frac{2x_1+2x_2+2x_3+...+2x_n}{n} = frac{2(x_1+x_2+x_3+...+x_n)}{n}=2 frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} [/latex]
czyli po prostu średnia razy 2
mediana to wyraz dokładnie w środku naszego zestawu, czyli np. jak jest
x1,x2,x3,x4,x5 to mediana to x3
jakby nam się ciągło od x1 do x101 to medianą by było x51
a zatem czy dodamy do każdej wartości 2, czy pomnożymy wszystko razy 2 to i tak medianą będzie ta sama liczba, te x(n/2)
dominanta to ta wartość która pojawia się najczęściej w naszym zestawie xów
np. 1,0,5,1,2,8,4,6,3,5,1 w takim zestawie dominanta to 1 bo pojawia się najwięcej razy
czyli widać, że dodanie do wszystkich 2 czy pomnożenie wszystkiego razy 2 też nic nie zmieni w tym sensie, że dalej te same elementy będą dominantą
co prawda, dla
a) będzie to 1+2,0+2,5+2,1+2,2+2,8+2,4+2,6+2,3+2,5+2,1+2 czyli
3,2,7,3,4,10,6,8,5,7,3 i dominantą będzie 3 a nie 1 ale te trójki to takie pochodne naszych jedynek, tzn pierwotnie jedynki to były x1,x4 i x11, no i nasze trójki to też x1,x4,x11
DO TEGO MOMENTU JEST DOBRZE
A NIESTETY NIE MAM CZASU POPRAWIAC TEGO CO PONIZEJ
JAK TRZEBA TO NIECH KTOS USUNIE ODPOWIEDŹ
odchylenie standardowe liczy sie z wzoru
[latex]sigma= sqrt{ frac{(x_1-x_{sr})+(x_2-x_{sr})+...+(x_n-x_{sr})}{n} } [/latex]
a zatem dla a) pamietamy, że średnia była po prostu większa o 2 od pierwotnej czyli
[latex]sigma= sqrt{ frac{(x_1+2-(x_{sr}+2))+(x_2+2-(x_{sr}+2))+...+(x_n+2-(x_{sr}+2))}{n} }=[/latex]
[latex]sqrt{ frac{(x_1+2-x_{sr}-2)+(x_2+2-x_{sr}-2)+...+(x_n+2-x_{sr}-2)}{n} }=[/latex]
[latex]sqrt{ frac{(x_1-x_{sr})+(x_2-x_{sr})+...+(x_n-x_{sr})}{n} } [/latex]
czyli po prostu jak pierwotne odchylenie standardowe
dla b)
[latex]sigma= sqrt{ frac{(2x_1-2x_{sr})+(2x_2-2x_{sr})+...+(2x_n-2x_{sr})}{n} } =[/latex]
[latex]sqrt{ frac{2((x_1-x_{sr})+(x_2-x_{sr})+...+(x_n-x_{sr}))}{n} } =[/latex]
[latex] sqrt{2} sqrt{ frac{(x_1-x_{sr})+(x_2-x_{sr})+...+(x_n-x_{sr})}{n} } [/latex]
czyli pierwotne odchylenie razy √2
