1. Sprawdzamy, czy sanki po zatrzymaniu nabiorą prędkości.
współczynnik tarcia ślizgowego jest równy tangensowi kąta samohamowania, tj takiego kąta nachylenia zbocza, przy jakim zsuwające się ciało utrzymuje stałą prędkość, a zatrzymane nie rusza.
[latex]mu = 0{,}12 mathrm{tg}(30а) approx 0{,}58 \\ mu extless 0{,}58 [/latex]
Sanki powrócą :), możemy liczyć dalej.
Wektor ciężkości, mg rozkładamy na składowe wektory:
Nacisk, N , działający prostopadle do podłoża oraz
siłę F ciągu ( spowalniania ) działającą równolegle do wektora prędkości, w dół.
Wobec tego, że wektory F oraz N są prostopadłe, trójkąt o bokach mg, F, N jest trójkątem podobnym matematycznie do równi.
Dla wyznaczenia wielkości sił skorzystamy z zależności trygonometrycznych.
[latex]F=mgsin (30а)\\ N= mg cos(30а)[/latex]
Oprócz tych sił, równolegle do toru ruchu działa tarcie, T, jest ono proporcjonalne do nacisku i współczynnika tarcia.
[latex]T=mu N[/latex]
Wypadkowa siła działająca wzdłuż osi ruchu (osi x) podczas ruchu w górę:
[latex]F_w= -T - F = -(mu N+ F) =-(mu mg cos(30а)+ mgsin (30а)) =\\ =-mg(mucos(30а)+sin (30а))=-mg(0{,}12cdot {sqrt3 over 2} +{1over 2})[/latex]
dzieląc tę siłę przez masę otrzymamy przyspieszenie ( opóźnienie ) ruchu wzdłuż osi.
[latex]a= dfrac {F_w}{m}= -g(0{,}12cdot {sqrt3 over 2} +{1over 2})approx -5{,}92[{mover s^2}][/latex]
Czas ruchu w górę obliczymy znając przyspieszenie i prędkość początkową.
[latex]a=dfrac {Delta v}{Delta t} Rightarrow t= dfrac {v}{a}approxdfrac{5[{mover s}]}{5{,}92[{mover s^2}]}=0{,}84[s][/latex]
Droga, jaką pokonały sanki:
[latex]S= dfrac {at^2}{2} approx dfrac{5{,}92 [{mover s^2}]cdot (0{,}84 [s])^2}{2} = 2{,}09 [m][/latex]
Wypadkowa siła działająca wzdłuż osi ruchu (osi x) podczas ruchu w dół:
[latex]F_w= T - F = mu N- F =mu mg cos(30а)- mgsin (30а) =\\ =mg(mucos(30а)-sin (30а))=mg(0{,}12cdot {sqrt3 over 2} -{1over 2})[/latex]
dzieląc tę siłę przez masę otrzymamy przyspieszenie ruchu wzdłuż osi.
[latex]a=dfrac {F_w}{m}=g(0{,}12cdot {sqrt3 over 2} -{1over 2})approx -3{,}89[{mover s^2}][/latex]
**Wartość jest zgodnie z oczekiwaniami ujemna ( podstawialiśmy cały czas zgodnie z rysunkiem, prędkość podczas jazdy w dół jest przeciwnie skierowana do osi x na rysunku.
Znając przyspieszenie podczas ruchu w dół oraz drogę jaką mają do pokonania sanki obliczymy czas ich powrotu. Wracając droga jest ujemna ( suma dróg przebytych w górę zbocza i w dół zbocza = całkowite przemieszczenie = 0 )
[latex]S= {dfrac {a t^2} 2 Rightarrow t= sqrt {dfrac{2S}{a}}approx sqrt {dfrac{{2cdot (-2{,}09)}[m]}{(-3{,}89)[{mover s^2}]}}approx1{,}04 [s][/latex]
Łączny czas ruchu: [latex]0,84[s] + 1,04[s] approx 1,88 [s][/latex]
W załączniku rysunek z zaznaczonymi wektorami prędkości i sił.
