udowodnij, że (1*3*5...* 1989 + 2*4*6*...*1990) jest podzielne przez 1991

[latex]1cdot3cdot5cdotldotscdot1989+2cdot4cdot6cdotldotscdot1990 =1cdot3cdot5cdotldotscdot1989+\+2cdot1cdot2cdot2cdot2cdot3cdotldotscdot2cdot995 = 1cdot3cdot5cdotldotscdot1989+\+2^{995}cdot1cdot3cdot5cdotldotscdot995=1cdot3cdot5cdotldotscdot995cdot(997cdotldotscdot1989+2^{995})[/latex] W iloczynie [latex]1cdot3cdot5cdotldotscdot995[/latex] występują liczby [latex]11[/latex] i [latex]181[/latex], czyli liczba [latex]1cdot3cdot5cdotldotscdot995[/latex] dzieli się przez [latex]11cdot181 = 1991[/latex]. Stąd liczba [latex]1cdot3cdot5cdotldotscdot1989+2cdot4cdot6cdotldotscdot1990[/latex] również dzieli się przez [latex]1991[/latex]. [latex]square[/latex]