1. Uzasadnij że liczba 2 do potęgi 73 minus 2 do potęgi 70 jest podzielna przez 7. 2. Ile razy liczba 2 do potęgi 104 jest większa od liczby 2 do potęgi 100 + 2 do potęgi 100+ 2 do potęgi 100+ 2 do potęgi 100? Uzasadnij Odpowiedź.

1. [latex]2^{73} -2^{70}= 2^{70} cdot (2^3 - 1) = 2^{70} cdot (8- 1) =2^{70} cdot 7[/latex] Jeżeli w iloczynie jeden czynnik jest podzielny przez daną liczbę, to cały iloczyn jest podzielny przez tę liczbę. 7|7 ⇒ 7|(2⁷⁰ · 7) ⇒ 7|(2⁷³ - 2⁷⁰) c.n.w. 2. [latex]frac{2^{104}}{2^{100}+2^{100}+2^{100}+2^{100}} = frac{2^{104}}{4 cdot2^{100}} =frac{2^{104}}{2^2 cdot 2^{100}} =frac{2^{104}}{2^{2+100}}=frac{2^{104}}{2^{102}}=2^{104-102} =\\ = 2^2 = 4[/latex] Odp. Liczba 2¹⁰⁴ jest 4 razy większa od liczby (2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰).