Proszę o rozwiązanie zadań w załącznikach wszystkie zadania oprócz 3 gdyż je już mam:) bardzo dziękuje za pomoc :)

Zad. 1 Z warunku wpisania okręgu w czworokąt wynika, że a+b = c+d ramiona trapezu to c=5, d=5, więc a+b = 5+5 a+b = 10 wysokość trójkąta to dwa promienie okręgu wpisanego (patrz załącznik), zatem [latex]h=2sqrt6[/latex] Obliczamy pole trapezu: [latex]P=frac{(a+b)cdot h}2\ P=frac{10cdot2sqrt6}2\ P=10sqrt6 o odp. A[/latex] Zad. 2 Rysunek w załączniku [latex]P_r=a^2cdotsinalpha\ P_k=picdot r^2, frac{P_k}{P_r}=frac{pi}8\ z Delta ABC:\ sinalpha=frac{2r}a |cdot a\ acdot sinalpha=2r |:2\ r=frac{acdotsinalpha}2\ P_k=picdot r^2 o P_k=picdot (frac{acdotsinalpha}2)^2\ P_k=frac{picdot a^2cdotsin^2alpha}4\ frac{P_k}{P_r}=frac{frac{picdot a^2cdotsin^2alpha}{4}}{a^2cdotsinalpha}=frac{picdot a^2cdotsin^2alpha}{4}cdotfrac1{a^2cdotsinalpha}=frac{picdotsinalpha}4[/latex] [latex] frac{P_k}{P_r}=frac{pi}8 o frac{picdotsinalpha}4=frac{pi}8 |:pi\ frac{sinalpha}4=frac18\ 8sinalpha=4 o sinalpha=frac12 wedge alphain(0^0, 90^0) o alpha=30^0\ cosalpha=cos30^0=frac{sqrt3}2 o oxed D[/latex] Zad. 4 [latex]a=2.5\ r=1.2\ d_1+d_2=?\ P_r=acdot h\ h=2r\ h=2cdot1.2\ h=2.4\ P_r=2.5cdot2.4\ P_r=6\ P_r=frac{d_1cdot d_2}2\ 6=frac{d_1cdot d_2}2 o d_1cdot d_2=12\ z Delta ABC:\ x^2+(2.4)^2=(2.5)^2\ x^2+5.76=6.25\ x^2=6.25-5.76\ x^2=0.49 o x=0.7\ BL=AB-x o BL=2.5-0.7 o BL=1.8\ z Delta CBL:\ (2.4)^2+(1.8)^2=CL^2\ 5.76+3.24=CL^2 o CL^2=9 o CL=3 o d_1=3\ d_1cdot d_2=12 o 3cdot d_2=12 o d_2=4\ d_1+d_2=3+4=7 o odp. B[/latex] Zad. 5 Rysunek w załączniku warunek wpisania okręgu w czworokąt: a+b = c+d ramiona c=8, d=8  więc a+b = 8+8 a+b = 16 Ob = a+b+c+d Ob = 16+8+8 = 32 czyli odp. D Zad. 6 (rysunek w załączniku) Z twierdzenia cosinusów wynika, że: [latex]x^2=4^2+6^2-2cdot4cdot6cdotcos120^0\ x^2=16+36-48cos(180^0-60^0)\ x^2=52-48cdot(-cos60^0)\ x^2=52-48cdot(-frac12)\ x^2=52+24\ x^2=76\ x=sqrt{76}=sqrt{4cdot19} o x=2sqrt{19}\ Ob=4+6+2sqrt{19} o Ob=10+2sqrt{19} o odp. D[/latex] Zad. 7 (Rysunek w załączniku) Z tw. sinusów w trójkącie ABC wynika, że [latex]frac{AB}{sinalpha}=2R[/latex], gdzie R - szukany promień okręgu opisanego na trójkącie ABC Obliczam [latex]sinalpha[/latex] na podstawie danego [latex]cosalpha=-frac45[/latex] wiadomo że [latex]alphain(90^0,180^0)[/latex] a wiemy to stąd że cosinus jest ujemny [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1\ sin^2alpha+(-frac45)^2=1\ sin^2alpha+frac{16}{25}=1\ sin^2alpha=1-frac{16}{25}=frac{25}{25}-frac{16}{25}=frac9{25} wedge alphain(90^0, 180^0) o sinalpha extgreater 0\ sinalpha=sqrt{frac9{25}}=frac35[/latex] [latex]frac{AB}{sinalpha}=2R\ frac{3sqrt5}{frac35}=2R |cdotfrac35\ 3sqrt5=2Rcdotfrac35\ frac65R=3sqrt5 |cdotfrac56\ R=frac{15sqrt5}6 o R=frac{5sqrt5}2 o odp. B[/latex] Zad. 8 Wzór Herona: [latex]a=4, b=5, c=7, \ P=?\ p=frac{a+b+c}2=frac{4+5+7}2=frac{16}2=8\ P=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\ P=sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}\ P=sqrt{8cdot4cdot3cdot1}=sqrt{96}[/latex] Sprawdzam odpowiedzi, która będzie równa [latex]sqrt{96}[/latex] Sprawdzam A: [latex]4sqrt3=sqrt{4^2cdot3}=sqrt{16cdot3}=sqrt{48} esqrt{96} o odpada[/latex] Sprawdzam B: [latex]4sqrt6=sqrt{4^2cdot6}=sqrt{16cdot6}=sqrt{96} o pasuje[/latex] Zatem odp. B jest prawidłowa