Rozwiąż równanie: sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x

[latex]wzor: sinalpha+sineta=2sinfrac{alpha+eta}{2}cosfrac{alpha-eta}{2}\ cosalpha+coseta=2cosfrac{alpha+eta}{2}cosfrac{alpha-eta}{2}\ sin3x+sinx+sin2x=\ 2sinfrac{3x+x}{2}cosfrac{3x-x}{2}+sin2x=2sin2xcosx+sin2x=\ sin2x(2cosx+1)\ \ cos3x+cosx+cos2x=2cosfrac{3x+x}{2}cosfrac{{3x-x}}{2}+cos2x\ 2cos2xcosx+cos2x=cos2x(2cosx+1)\ \ sin2x(2cosx+1)-cos2x(2cosx+1)=0\ (2cosx+1)(sin2x-cos2x)=0\ cosx=-frac{1}{2}\ x=frac{2}{3}pi+2kpi[/latex] [latex]lub\ x=frac{4}{3}pi+2kpi\ sin2x=cos2x dzielimy przez cos2x\ tg2x=1\ 2x=frac{pi}{4}+kpi\ x=frac{pi}{8}+frac{kpi}{2}[/latex]