Dla własnej wygody wymnożę sobie to przez -1 otrzymując: 24,3 + 23,7 + 23,1 +... + x = 480. i zastrzegamy, że x<24.3 Patrzymy na wzór na sumę ciągu arytmetycznego: [latex]S_n=dfrac{a_1+a_n}{2} cdot n[/latex] i zauważamy, że znamy od razu a1=24,3 oraz an = x. Nie znamy jedynie "n" czyli ilość tych wyrazów, więc tym się zajmiemy. Wykorzystujemy wzór: [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex] mając dane r = 23,7 - 24,3= -0,6 i podstawiamy: [latex]x = 24.3 - 0.6(n-1) \ \ x=24.3 - 0,6n+0.6\ \ x=24.9-0.6n \ \ 0.6n=24.9-x qquad /:(0.6) \ \n=dfrac{24.9-x}{0.6}=dfrac{249-10x}{6}[/latex] i ze wzoru na sumę zwijamy lewą stronę: [latex]dfrac{24.3+x}{2} cdot dfrac{249-10x}{6}=480 qquad /cdot 12 \ \ (24.3+x)(249-10x)=5 760 qquad /cdot 10 \ \ (243+10x)(249-10x)=57 600 \ \ 60 507-2 430x+2 490x-100x^2=57 600 \ \ 100x^2-60x-2 907=0 \ \ Delta=60^2+4 cdot 100 cdot 2 907 =3600+1 162 800=1 166 400 \ sqrt{Delta}=1 080 \ \ x_1=dfrac{60+1 080}{200}=dfrac{1 140}{200}=dfrac{570}{100}=5.7 \ \ x_2=dfrac{60-1 080}{200}=-dfrac{1 020}{200}=-dfrac{510}{100}=-5.1[/latex] A więc mamy dwie odpowiedzi: x = 5.7 lub x = -5.1 Jakoś wykrzesałem z tych kosmicznych liczb....... :D
