Z równi pochyłej o koncie nachylenia α zsuwa się bez tarcia prostopadłościan i stacza bez poślizgu walec. Które z tych ciał pierwsze osiągnie podstawę równi? Wiem jedynie tyle, że trzeba obliczyć to dla prostopadłościanu i walca. Bardzo proszę o pomoc

Prostopadłościan zsuwa się z równi bez tarcia, więc jedyna siła powodującą jego ruch jest składowa siły grawitacji równoległa do równi: [latex]F=mgsinalpha[/latex] Przyspieszenie z jakim będzie się zsuwał obliczymy z drugiej zasady dynamiki. [latex]F=ma \ \ mgsinalpha=ma \ \ a=gsinalpha[/latex] Sytuacja z walcem jest trochę bardziej skomplikowana ponieważ dochodzi ruch obrotowy. Najpierw równanie II zasady dynamiki: [latex]ma=mgsinalpha-T[/latex] Walec jest staczany w dół równi pod wpływem tej samej siły co prostopadłościan, z tym że walec się toczy, a więc działa na niego dodatkowo siła tarcia (T) która właśnie powoduje jego ruch obrotowy. By wyznaczyć jej wartość, układamy równanie dla ruchu obrotowego. [latex]Ivarepsilon=Tr[/latex] I - moment bezwładnośći walca ( 0,5mr² ) ε - przyspieszenie kątowe ( a/r ) [latex] frac{1}{2} mr^2cdot frac{a}{r} =Tr \ \ T= frac{1}{2} ma[/latex] Tak wyznaczone tarcie wstawiamy do wcześniejszego równania. [latex]ma=mgsinalpha- frac{1}{2} ma \ \ frac{3}{2} a=gsinalpha \ \ a= frac{2}{3} gsinalpha[/latex] Jak widać prostopadłościan będzie poruszał się w dół równi z większym przyspieszeniem niż walec, więc będzie na dole pierwszy.