Wektor natężenia pola jest skierowany w stronę masy. Jego wartość wyraża się wzorem: [latex]E=frac{Gm}{r^2} [/latex] W załączniku oznaczyłem masy literami. Zielonym kolorem został oznaczony wypadkowy wektor natężenia. Podpunkt A Wektory natężenia mas A i B mają w punkcie K tę samą wartość, ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty. Ich wypadkowa wynosi więc 0. Natężeniem w punkcie K jest zatem natężenie powodowane przez masę C. [latex]r= frac{asqrt{3}}{2} iff r^2= frac{3}{4} a^2 \ \ E= frac{Gcdot2m}{ frac{3}{4} a^2} = frac{8Gm}{3a^2} \ \ E= frac{8cdot6,67cdot10^{-11}Nm^2/kg^2cdot1,2kg}{3cdot1m^2} =21,3cdot10^{-11} frac{N}{kg} [/latex] Podpunkt B Natężenia w pionie się wygaszają ponieważ masy są takie same oraz są w takiej samej odległości od punktu K (tak jak w podpunkcie A). Możemy policzyć zatem tylko natężenia powodowane przez masy B i D. [latex]E_B= frac{Gcdot2m}{(2a)^2} =frac{Gm}{2a^2} \ \ E_D= frac{Gm}{a^2}[/latex] Wektory B i D mają ten sam kierunek. By obliczyć ich wektor wypadkowy wystarczy zatem je odjąć (odejmujemy a nie dodajemy ponieważ ich zwroty są przeciwne). [latex]E=E_D-E_B= frac{Gm}{2a^2} \ \ E= frac{6,67cdot10^{-11}Nm^2/kg^2cdot1,2kg}{2cdot1m^2} =4cdot10^{-11} frac{N}{kg} [/latex] Podpunkt C Policzmy natężenia powodowane przez każdą masę: [latex]E_A= frac{Gcdot2m}{(2a)^2} = frac{Gm}{2a^2} \ \ E_B= frac{Gcdot2m}{(4a)^2} = frac{Gm}{8a^2} \ \ E_C= frac{Gm}{a^2} \ \ E_D= frac{Gm}{a^2} [/latex] Obliczamy teraz wypadkowy wektor natężenia w pionie i poziomie. [latex]E_{pion}=E_C-E_A= frac{Gm}{2a^2} \ \ E_{poz}=E_D-E_B= frac{7Gm}{8a^2} [/latex] Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wektor wypadkowy. [latex]E= sqrt{E_{pion}^2+E_{poz}^2} = sqrt{ frac{G^2m^2}{4a^4} + frac{49G^2m^2}{64a^4} } = sqrt{ frac{65G^2m^2}{64a^4} } \ \ E=frac{ sqrt{65}cdot Gm}{8a^2} \ \ E= frac{8,06cdot6,67cdot10^{-11}Nm^2/kg^2cdot1,2kg}{8cdot1m^2} =8,06cdot10^{-11} frac{N}{kg} [/latex]
