Dane: [latex]epsilon_1=1,5V\epsilon_2=1,3V \ r_1=r_2=0,3Omega=r\R=0,5Omega[/latex] ε₁,ε₂ - siły elektromotoryczne źródeł napięcia r₁,r₂ - opory wewnętrzne sił elektromotorycznych Szukane: I=? - natężenie prądu przez opornik R Rozwiązanie: Do rozwiązania wykorzystamy pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa: (pierwsze prawo Kirchhoffa - suma natężeń prądów wpływających do węzła równa się sumie natężeń prądów wypływających z węzła) (drugie prawo Kirchhoffa - w dowolnym zamkniętym konturze złożonego obwodu (oczku) suma działających w nim sił elektromotorycznych równa jest sumie spadków napięcia na opornikach tego konturu) I prawo Kirchhoffa dla węzła C: I=I₁+I₂ Wyprowadźmy teraz II prawo Kirchhoffa dla dwóch oczek układu: Oczko 1 (przez ε₁,węzeł B, R, węzeł C i przez r₁): ε₁=IR+I₁r₁ Oczko 2 (przez ε₂,węzeł B, R, węzeł C i przez r₂): ε₂=IR+I₂r₂ Z układu powyższych trzech równań wyznaczymy I: [latex]I=I_1+I_2\epsilon_1=I_1r_1+IR\epsilon_2=I_2r_2+IR\I_1r_1=epsilon_1-IR\I_1=frac{epsilon_1-IR}{r_1}\I_2r_2=epsilon_2-IR\I_2=frac{epsilon_2-IR}{r_2}\I=I_1+I_2\I=frac{epsilon_1-IR}{r_1}+frac{epsilon_2-IR}{r_2}/cdot r_1r_2\Ir_1r_2=epsilon_1r_2-IRr_2+epsilon_2r_1-IRr_1\ Ir_1r_2+IRr_2+IRr_1=epsilon_1r_2+epsilon_2r_1\ I(r_1r_2+Rr_2+Rr_1)=epsilon_1r_2+epsilon_2r_1\r_1=r_2=r\I(r^2+2Rr)=r(epsilon_1+epsilon_2)[/latex] [latex]I=frac{r(epsilon_1+epsilon_2)}{r^2+2Rr}=frac{epsilon_1+epsilon_2}{r+2R}=frac{1,5V+1,3V}{0,3Omega+2cdot0,5Omega}=frac{2,8V}{0,3Omega+1Omega}=frac{2,8V}{1,3Omega}approx2,15385A\I=2,15385A[/latex]
