1. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, wiedząc że: a) cos alfa= 2/3 b) tg alfa = 50 alfa jest katem ostrym 2. Oblicz a) sin 120 stopni= b) tg 150 stopni= (tu chyba chodzi o wzory redukcyjne kata alfa) 3. Rysunki w zalączniku.

zad 1 a) cosα = 2/3 sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9 sinα = √(5/9) = √5/3 tgα = sinα/cosα = √5/3 : 2/3 = √5/3 * 3/2 = √5/2 ctgα = 1/tgα = 1 : √5/2 = 2/√5 = 2√5/5 b) tgα = 50 sinα/cosα = 50 sinα = √(1 - cos²α) √(1 - cos²α)/cosα = 50 √(1 - cos²α) = 50cosα / podnosimy do kwadratu 1 - cos²α = 2500cos²α 1 = 2500cos²α + cos²α = 2501cos²α cos²α = 1/2501 cosα = 1/√2501 = √2501/2501 sinα = 50α = 50√2501/2501 tgα = 50 ctgα = 1/50 zad 2 a) sin120° = sin(90° + 30°) = cos30° = √3/2 tg150° = tg(180° - 30°) = - tg30° = - √3/3 zad 3 a - jedna przyprostokątna = 6 α = 30° β = 60° b - druga przyprostokątna c - przeciwprostokątna b/a = tgα = tg30° = √3/3 b/6 = √3/3 b = 6√3/3 = 2√3 b/c = sinα = sin30° = 1/2 b = c * 1/2 c = b : 1/2 = b * 2 = 2√3 * 2 = 4√3 p - obwód trójkąta = a + b + c = 6 + 2√3 + 4√3 = 6 + 6√3 = 6(1 + √3) b) c - przeciwprostokątna = 8 a - ramiona trójkąta równoramiennego α = 45° a/c = sin45° = √2/2 a = c * √2/2 = 8√2/2 = 4√2 p - obwód trójkąta = a + a + c = 4√2 + 4√2 + 8 = 8√2 + 8 = 8(√2 + 1)