Zaczniemy od określenia dziedziny: x + 2 ≠ 0 ∧ 2x + 7 ≠ 0 x ≠ -2 ∧ 2x ≠ -7 x ≠ -2 ∧ x ≠ -3,5 [latex]dfrac{x+3}{x+2}geqdfrac{x+3}{2x+7}[/latex] [latex]dfrac{x+3}{x+2}-dfrac{x+3}{2x+7}geq0[/latex] Musimy doprowadzić do wspólnego mianownika, który jest iloczynem danych mianowników: [latex]dfrac{(x+3)(2x+7)}{(x+2)(2x+7)}-dfrac{(x+3)(x+2)}{(2x+7)(x+2)}geq0\\dfrac{2x^2+7x+6x+21}{(x+2)(2x+7)}-dfrac{x^2+2x+3x+6}{(x+2)(2x+7)}geq0\\dfrac{2x^2+7x+6x+21-x^2-2x-3x-6}{(x+2)(2x+7)}geq0\\dfrac{x^2+8x+15}{(x+2)(2x+7)}geq0[/latex] [latex]dfrac{x^2+3x+5x+15}{(x+2)(2x+7)}geq0\\dfrac{x(x+3)+5(x+3)}{(x+2)(2x+7)}geq0\\dfrac{(x+3)(x+5)}{(x+2)(2x+7)}geq0[/latex] Pytamy się w nierówności, kiedy dany iloraz jest nieujemny. A to jest gdy licznik i mianownik mają ten sam znak, lub gdy licznik jest zerowy. Tak samo zachowuje się iloczyn. Dlatego zamieniamy iloraz na iloczyn licznika przez mianownik. [latex](x+3)(x+5)(x+2)(2x+7)}geq0[/latex] Liczymy teraz iksy, dla których iloczyn jest zerowy, czyli każdy nawias przyrównujemy do zera: [latex]x+3=0 o x=-3\x+5=0 o x=-5\x+2=0 o x=-2\2x+7=0 o 2x=-7 o x=-3,5[/latex] Kreślimy oś liczbową i zaznaczamy na niej powyższe liczby, pamiętając o dziedzinie, czyli liczby -3,5 i -2 oznaczamy kółkiem otwartym. /załącznik/ Bierzemy teraz dowolną liczbę z lewej strony mniejszą niż -5, np. -10. Podstawiamy za x do każdego nawiasu sprawdzając tylko jaki otrzymamy wynik: dodatni, czy ujemny. U nasz otrzymujemy: (-) · (-) · (-) · (-) Mamy iloczyn czterech liczb ujemnych, czyli wynik jest dodatni. Zaczynamy rysować falę znaków od góry przechodząc przez wszystkie zaznaczone punkty. Teraz odczytujemy rozwiązanie. Mamy, że rozwiązanie ma być nieujemne, czyli czytamy, dla których x wartość jest dodatnia lub równa zero. Odp: [latex]xinleft(-infty;-5 ight> cup left(-3,5; -3 ight> cup (-2; infty)[/latex] Mam nadzieję, że wszystko przystępnie opisałem.
