a) szybkości kątowe szybkość kątowa to wielkość opisująca ruch obrotowy, a dokładniej zależność pomiędzy kątem obrotu, a jego czasem: ω = α / t wiemy, że wskazówka minutowa potrzebuje na obrócenie się wokół tarczy (kąt obrotu α = 360⁰) w 1 godzinę stąd: ω = α / t = 360⁰ / 1 h = 360 ⁰/h =360 ⁰ / 60 min = 6 ⁰/min czyli wskazówka obraca się o 6 stopni w ciągu jednej minuty wskazówka godzinowa obraca się wokół tarczy (kąt obrotu α = 360⁰) w 12 godzin stąd: ω = α / t = 360⁰ / 12 h = 30 ⁰/h =30 ⁰ / 60 min = 0,5 ⁰/min czyli wskazówka obraca się o 0,5 (pół) stopnia w ciągu jednej minuty chcąc obliczyć stosunek szybkości kątowej pomiędzy wskazówkami: wm/wg = 6 ⁰/min / 0,5 ⁰/min = 12 Odp. Wskazówka minutowa obraca się z prędkością kątową 12 razy większą niż godzinowa. b) szybkości liniowe szybkośc liniowa jest definiowany jako stosunek przebytej drogi x do czasu t: V = x/t Dla ruchu po okręgu wzór uzależnia się od promienia okręgu (zamiast drogi x podstawia się długośc okręgu 2 * π * r, która zalezy od promienia r): V = 2 * π * r / t zakładamy, że chcemy obliczyć szybkości liniowe na końcu wskazówek (dla innych punktów na długości będzie inna), dla których stosunek długosci (promieni) jest równy rm / rg = 1/3, gdzie rg długosc wskazówki godziniowej, rm minutowej wyprowadzając wzory na szybkości liniowe dla minutowej Vm i godziniowej Vg wskazówki Vg = 2 * π * rg / tg Vm = 2 * π * rm / tm wiemy, że czas obrotu godziniowej wokół tarczy jest równy tg = 12 godzin, a minutowej tm = 1 godzinę Vg = 2 * π * rg / 12h Vm = 2 * π * rm / 1h chemy policzyć Vm/Vg Vm/Vg = (2 * π * rm / 1h) / (2 * π * rg / 12h) skracamy 2 i π oraz jednostę h (godziny) Vm/Vg = (rm / 1) / (rg / 12) co możemy zapisać: Vm/Vg = (rm / rg) / (1 / 12) wiemy, że rm/rg = 1/3, wstawiamy Vm/Vg = (1 / 3) / (1 / 12) obliczamy: Vm/Vg = 12 / 3 = 4 Odp. Wskazówka minutowa obraca się z szybkością liniową 4 razy większą niż godzinowa.
