2) Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością o wartości 20 m/s. Równocześnie z wysokości H, na którą to ciało się wzniesie, zaczyna spadać swobodnie drugie ciało. Rozmiary obu ciał pomijamy. a) Napisz kinematyczne równania

Dane i oznaczenia: v₀₁=20 [m/s] - prędkość początkowa ciała 1 g = 9,81 [m/s²] - przyśpieszenie ziemskie H w [m] - zasięg ruchu ciała 1 Szukane: tₐ w [s] - czas do spotkania się ciała 1 z ciałem 2 hₐ w [m] - wysokość spotkania się ciała 1 z ciałem 2 vₐ₁₂ [m/s] - prędkość względna ciała 1 wzgl. ciała 2 w chwili ich spotkania ---------- Rozwiązanie: Ad. a.) Ciało 1 porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem równym g. Drogę w takim ruchu opisuje zależność: s₁=-gt²/2+v₀₁t Prędkość, zależność: v₁=-gt+v₀₁ Ciało 2 porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem równym g. Drogę w takim ruchu opisuje zależność: s₂=-gt²/2 Prędkość, zależność: v₂=-gt Ad. b.) Zasięg na jaki wzniesie się ciało 1 s₁ₓ będzie drogą, którą ciało 1 przebędzie do chwili (tₓ) gdy jego prędkość osiągnie wartość 0 [m/s]: v₁=-gt+v₀₁ = 0 ⇒ gtₓ=v₀₁ ⇒ tₓ = v₀₁/g H=s₁ₓ = -gtₓ²/2+v₀₁tₓ = -g(v₀₁/g)²/2+v₀₁v₀₁/g = -v₀₁²/(2·g) + v₀₁²/g =(1-1/2)·v₀₁²/g =v₀₁²/(2·g) = 20²/(2·9,81)=20,39 [m] Czas tₐ po upływie którego dojdzie do spotkania obu ciał będzie taki sam dla ciała 1 jak i ciała 2. Sumaryczna droga pokonana w tym czasie przez oba ciała będzie wynosiła H, stąd: H=s₁ₐ+s₂ₐ s₁ₐ=-gtₐ²/2+v₀₁tₐ s₂ₐ=-gtₐ²/2 ponieważ zwrot dodatni osi ruchu jest przeciwny do zwrotu drogi s₂ₐ, więc ostatni wzór powinien mieć postać: s₂ₐ=gtₐ²/2 W związku z tym: H=-gtₐ²/2+v₀₁tₐ + gtₐ²/2=v₀₁tₐ, czyli: v₀₁²/(2·g)=v₀₁tₐ  /v₀₁ tₐ=v₀₁/(2·g)=20/(2·9,81)=10/9,81=1,02 [s] Ad. c.) Wysokość na której ciała się spotkają określa zależność: s₁ₐ=-gtₐ²/2+v₀₁tₐ=-g(v₀₁/(2·g))²/2 + v₀₁²/(2·g) = -gv₀₁²/(8·g²) + v₀₁²/(2·g)= -v₀₁²/(8·g) + v₀₁²/(2·g) = 4·v₀₁²/(8·g) - v₀₁²/(8·g)= 3·v₀₁²/(8·g)= 3·20²/(8·9,81)=15,29 [m] Ad. d.) Prędkość wzgl. ciała 1 wzgl. ciała 2 określa zależność: vₐ₁₂=vₐ₁ - vₐ₂ = - gtₐ+v₀₁ + gtₐ = v₀₁ = 20 [m/s] Wektor tej prędkości ma kierunek pionowy i zwrot dodatni jeśli przyjąć, że zwrot dodatni jest w górę. Ad. e.) Obliczona powyżej prędkość względna NIE zależy od czasu.