Oblicz z wyjaśnieniem: a)3 do potęgi 9 razy 3 do potęgi -6 b)(1/2) do potegi3 razy (1/2) do potęgi 7 c)(2 do potegi5)do potęgi -2 d)((1/3)do potęgi -1) do potęgi -4 e)5 do potęgi -9 podzielić przez 5 do potęgi -11 f)4 podzielić przez 4 do potęgi -4

a) [latex]3^{9}*3^{-6}=3^{9+(-6)}[/latex] w przypadku takich samych podstaw oraz iloczynu podstawa zostaje bez zmian natomiast wykładniki potęgi sumujemy b) [latex](frac{1}{2})^{3}*(frac{1}{2})^{7}=(frac{1}{2})^{10}[/latex] - zasada jak wyżej c) [latex](2^{5})^{-2}=2^{5*(-2)}=2^{-10}[/latex] w przypadku działania potęgi potęgi to podstawa zostaje bez zmian natomiast wykładniki potęgi mnożymy przez siebie d) [latex] ((frac{1}{3})^{-1})^{-4}=(frac{1}{3})^{4}[/latex] e) [latex] frac{5^{-9}}{5^{-11}}=5^{-9-(-11)}=5^{2}[/latex] w przypadku dzielenia takich samych podstaw i różniących się tylko wartością potęgi to wynikiem jest ta sama podstawa natomiast wykładniki potęgi się odejmuje {potęga dzilenej - potęga dzielnika} f) [latex]frac{4}{4^{-4}}=4^{1-(-4)}=4^{5}[/latex] g) [latex]frac{6^{5}}{3^{5}} =frac{2^{5}*3^{5}}{3^{5}}=2^{5}[/latex] w takim przypadku stosujemy zasadę [latex] a^{2}*b^{2}=(a*b)^{2}[/latex] h) [latex]frac{10^{10}}{5^{10}}=frac{2^{10}*5^{10}}{5^{10}}=2^{10}[/latex] - zasada jak wyżej i) [latex]6^{3}*2^{-5}=2^{3}*3^{3}*2^{-5}=2^{3-5}*3^{3}=2^{-2}*3^{3}[/latex] w takim przypadku stosujemy zasady omówione w podpunktach a oraz g. j) [latex]10^{4}*5^{-2}=2^{4}*5^{4}*5^{-2}=2^{4}*5^{4+(-2)}=2^{4}*5^{2}[/latex]