Proszę o rozwiązanie tych trzech zadań. Daję dużo pkt. i naj. Mają by być wszystkie obliczenia.

Zadanie 7. Zauważam, że punkt styczności N jest w tym przypadku środkiem jednokładności. Skala tej jednokładności to stosunek promieni obu okręgów: k = R/r = 16/6 = 8/3; Długość cięciwy wyznaczonej przez prostą przechodzącą przez N wynosi c = 10, a więc jest mniejsza od średnicy każdego z tych okręgów. Dlatego ta cięciwa może być wyznaczona zarówno na większym jak i na mniejszym okręgu, a więc zadanie ma dwa rozwiązania. Przypadek 1 - cięciwa jest wyznaczona na mniejszym okręgu; wówczas długość cięciwy wyznaczonej na większym okręgu: p = c*k = 10*(8/3) = 80/3 Przypadek 2 - cięciwa jest wyznaczona na większym okręgu; wówczas długość cięciwy wyznaczonej na mniejszym okręgu: q = c/k = 10/(8/3) = 30/8 = 15/4 (wszystkie obliczenia robiłem w cm). Zadanie 8. Zadanie sprowadza się do obliczenia długości odcinka DE, ponieważ mogę bezpośrednio z danych obliczyć obwód trójkąta ABC i dodając do tego podwojoną długość |DE| otrzymam długość siatki potrzebnej na ogrodzenie. Na początku obliczam wysokość trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka C na bok AB. W tym celu wyznaczę najpierw ze wzoru Herona całkowite pole powierzchni trójkąta a potem podzielę podwojoną wartość tego pola przez długość |AB|. Wzór Herona: S = √( p (p - |AB|) (p - |BC|) (p - |CA|) ), gdzie p = ( |AB| + |BC| + |CA| ) / 2 - to połowa obwodu trójkąta ABC wysokość h = S / |AB| Arytmetyka: p = (34 + 50 + 52) / 2 = 136 / 2 = 68 S = √( 68 * (68 - 34) * (68 - 52) * (68 - 50) ) = √(68 * 34 * 16 * 18) = = √(2 * 34 * 34 * 16 * 2 * 9) = 2 * 34 * 4 * 3 = 816 h = 2 * 816 / 32 = 51 Przyjmuję, że wierzchołek C jest środkiem jednokładności i za chwilę obliczę jej skalę k. W oparciu o tę jednokładność odcinek DE ma długość zmienioną k razy w stosunku do odcinka AB. k = (h - d)  / h, gdzie d - odległość prostej DE od prostej AB |DE| = k * |AB| Arytmetyka: k = (51 - 20) / 51 = 31/51; |DE| = (31/51) * 34 = (31 * 2 * 17)  / (3 * 17) = 62 / 3 Teraz obliczenia końcowe - długość siatki na ogrodzenie: w = |AB| + |BC| + |CA| + 2 * |DE| w = 34 + 52 + 50 + 2 * 62/3 = 136 + 124/3 = 177 1/3 (wszystkie obliczenia w metrach)