DODAJ +
Matematyka

Zadanie 1. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 286 cm2. Przekątna podstawy jest równa 4√2. Oblicz objętość tego graniastosłupa Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokąt

Zadanie 1. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 286 cm2. Przekątna podstawy jest równa 4√2. Oblicz objętość tego graniastosłupa Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 144 cm2, a suma długości wszystkich krawędzi jest równa 60 cm . Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zadanie 3. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 27√3 , a przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45°. Oblicz objętość graniastosłupa. Zadanie 4. Jedna z krawędzi podstawy prostopadłościanu jest 33 razy większa od drugiej. Przekątna prostopadłościanu ma długość 2√5 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60°. Oblicz objętość prostopadłościanu. Zadanie 5. Przekątna podstawy sześcianu ma długość 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu. Prosiłbym o zapisanie obliczen jak najprościej.
Odpowiedź

1] a=dł. krawedzi podstawy d=przekątna podstawy=a√2=4√2 a=4 Pp=a²=4²=16 pola 2 podstaw=2*16=32 Pb=286-32=254 H=dł. krawedzi bocznej 254=4aH 254=4*4H H=15,875 V=PpH=16*15,875=254cm³ 2] a=dł. krawedzi podstawy H=dł. krawedzi bocznej 8a+4H=60  /:4 2a+H=15 H=15-2a Pc=2Pp+Pb 144=2a²+4aH        /:2 72=a²+2a(15-2a) 72=a²+30a-4a² 3a²-30a+72=0  /:3 a²-10a+24=0 Δ=100-96=4        √Δ=2 a=(10-2)/2=4                      H=15-2*4=7  lub a=(10+2)/2=6                      H=15-2*6=3 v=4²*7=112cm³  lub  v=6²*3=108cm³ 3] a²√3/4=27√3 a²=4*27 a=√108=6√3 z kąta 45* wynika,że H=a=6√3 v=27√3*6√3=486cm³ 4] a,b=dł. krawedzi podstawy b=3a d=przekatna podstawy D=przekatna bryły=2√5 sin 60*=H/D √3/2=H/2√5 H=√15 tg60*=H/d √3=√15/d d=√5 d=√[a²+b²]    ² 5=a²+(3a)² 10a²=5 a²=1/2 a=√2/2                        b=3a=3√2/2 v=abH=√2/2*3√2/2*√15=3√15/2cm³ 5] d=a√2=5 P[c=6*1/2d²=6*1/2*5²=75cm² a=5√2/2 v=a³=(5√2/2)³=250√2/8=125√2/4 cm³

Dodaj swoją odpowiedź