Proszę o rozwiązanie poniższych zadań:) I rozpisanie w miarę możliwości sposobu rozwiązywania tego tupu zadań. zadanie 1. Wyznaczyć współrzędne wektora v, o którym wiadomo, że jest równoległy do płaszczyzny OXY i prostopadły do wektora u=(3,-4,5), a jeg

1. Skoro wektor v jest rownolegly do OXY, to napewno nie idzie do "gory" wiec jeko komponent z=0. Czyli v=(x,y,0). Skoro jest prostopadly to u, to ich iloczyn skalarny rowna sie 0. Czyli 3x-4y=0, x=4/3y. Czyli v=(4/3y,y,0). Teraz dlugosc wektora u=sqrt(9+16+25)=sqrt(50). Znaczy sie (4/3y)^2+y^2=50 z tego wynika ze y=3sqrt(2) lub -3sqrt(2) wiec mam dwa mozliwe wektory v, v_1=(4sqrt(2),3sqrt(2),0) v_2=(-4sqrt(2),-3sqrt(2),0) 2.dwumian (x-2), napewno nie x=-2... skoro ten wielomian ma byc poeidzlny przez x-2, to na pewno mozna go zapisac jako:W(x)=(x-2)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex-2ax^4-2bx^3-2cx^2-2dx-2e=ax^5+(b-2a)x^4+(c-2b)x^3+(d-2c)x^2+(e-2d)x-2e Ewidetnie, a=1 b-2=3 b=5 c-10=2 c=12 d-24=5 d=29 e-58=3 e=61 wiemy ze k=-2e, czyli k=-122 3.a=(a_1,a_2,a_3) b=(b_1,b_2,b_3) a+b=(a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3) a-b=(a_1-b_1,a_2-b_2,a_3-b_3) a_1+b_1=11 a_1-b_1=-2 2a_1=9 a_1=4.5 b_1=11-4.5=6.5 a_2+b_2=-1.5 a_2-b_2=11 2a_2=9.5 a_2=4.75 b_2=-1.5-4.75=-6.25 a_3+b_3=6 a_3-b_3=9 2a_3=15 a_3=7.5 b_3=6-7.5=-1.5 a=(4.5,4.75,7.5) a+b=(11,-1,5 ,6) iloczyn skalarny tych wektorow =4.5*11+4.75*-1.5+7.5*6=87.375 Iloczyn skalarny jest towniez rowny iloczynowy dlugosci obu wektorow* cos(kata pomiedzy wektorami). dlatego 87.375=sqrt(4.5^2+4.75^2+7.4^2)sqrt(11^2+1.5^2+6^2)cos(kat) 0.700945=cos(kat) arcos(0.700945)=kat=45.5 stopni 4. AC to przeciw prostokatna (najdluzszy bok) Pokazujemy w natepujacy sposob AB=(3,3) BC=(-5,5) Iloczyn skalarny obu tych wektorow 3*-5+3*5=0 Czyli AB oraz BC sa prostopadle. Wiec jest to trojkat prostokatny. 5. Wpisz metoda trojkata lub parallerogramu w google i narysuj sobie :D Algebraicznie: $a-b+2c=(2,0)-(0,-2)+2(1,2)=(2-0+2,0+2+4)=(4,6)$ Przepraszam ze bez latexu ale za duzo klopotu z tym