Zad. 2.172 Rozwiąż nierówność: c) [latex]sqrt{1+x} + sqrt{1-x} extless 2[/latex]

rozwiązanie tego rownania mozna w zasadzie podac z miejsca ale jesli ma byc obliczane to .... warunki : 1+x >=0      x>= -1 1-x >=0       x<= 1 dziedzina x <-1;1> przyjrzyjmy sie teraz samej nierownosci skoro lewa  strona >=0 to podnosimy do kwadratu obie strony |1+x| +2*sqrt(1- x^2) + |1-x| < 4 jesli  x>= -1 oraz x<=1 to upraszamy do 2 + 2 sqrt (1-x^2) < 4 / 2 sqrt (1-x^2) < 1 jesli  x>= -1 oraz x<=1 to sqrt (1-x^2) >=0 zatem znow stronami do kwadratu ale nie trzeba juz pisac wartosci bezwzglednej bo wiadomo o znaku lewej strony 1-x^2 < 1 => -x^2 < 0 => x = R{0} x <-1;1>    ^      x = R{0}     = x <-1;1> { 0 } albo jeszcze inaczej x = <-1;1> { 0 }  <=> x = <-1;0) v (0;1> Pozdrawiam