Rysunki poglądowe w załącznikach. 1. [latex]r=4cm o D=2cdot4cm=8cm[/latex] Z najkrótszą przekątną ośmiokąta mamy trójkąt prostokątny równoramienny, czyli połowa kwadratu. Przekątna d jest przekątną kwadratu o boku r. Liczymy ją ze wzoru: [latex]d=rsqrt2[/latex] . No to mamy długość najkrótszej przekątnej ośmiokąta foremnego: [latex]d=4sqrt2 cm[/latex] Odp: Przekątne mają długość [latex]D=8cm i d=4sqrt2 cm[/latex] 2. [latex]a=1cm\\a=xsqrt2 o xsqrt2=1 |cdotsqrt2\\2x=sqrt2 |:2\\x=dfrac{sqrt2}{2}[/latex] W ten sposób mamy długość średniej przekątnej: [latex]d_2=2x+a o d_2=2cdotdfrac{sqrt2}{2}+1=(sqrt2+1) (cm)[/latex] Z tw. Pitagorasa wyliczymy długość najdłuższej przekątnej: [latex]D^2=a^2+d_2^2\\D^2=1^2+(sqrt2+1)^2\\D^2=1+(sqrt2)^2+2cdotsqrt2cdot1+1^2\\D^2=1+2+2sqrt2+1\\D^2=4+2sqrt2\\D=sqrt{4+2sqrt2} (cm)[/latex] Z długości tej przekątnej liczymy promień okręgu opisanego na tm ośmiokącie: [latex]r=dfrac{D}{2} o r=dfrac{sqrt{4+2sqrt2}}{2} (cm)[/latex] Podobnie jak w zad. 1 liczymy długość najkrótszej przekątnej: [latex]d_1=dfrac{sqrt{4+2sqrt2}}{2}cdotsqrt2=dfrac{sqrt{(4+2sqrt2)cdot2}}{2}=dfrac{sqrt{8+4sqrt2}}{2}\\=dfrac{sqrt{4(2+sqrt2)}}{2}=dfrac{2sqrt{2+sqrt2}}{2}=sqrt{2+sqrt2} (cm)[/latex] Odp: Przekątne mają długości: [latex]d_1=sqrt{2+sqrt2} cm; d_2=(sqrt2+1) cm; D=sqrt{4+2sqrt2} cm[/latex].
