Dane są wielomiany P(y)=y^3-8y+8 i Q(y)=y^3-3y^2+4. a) Sprawdź czy wielomiany P(y) i Q(y) są podzielne przez dwumian y-2. b) Rozłóż na czynniki liniowe wielomian będący sumą wielomianów P(y) i Q(y).

[latex]P(y) = y^3-8y+8\ Q(y) = y^3-3y^2+4\ P(2) = 2^3-8cdot 2+8 = 8-24+8=-8\ Q(2) = 2^3-3cdot 2^2+4 = 8-12+4=0\[/latex] Wielomian P(y) nie jest podzielny a wielomian Q(y) jest podzielny przez y-2 [latex]P(y)+Q(y) = y^3-8y+8+y^3-3y^2+4=2y^3-3y^2-8y+12=\ = y^2(2y-3)-4(2y-3) = (2y-3)(y^2-4) = (2y-3)(y-2)(y+2)[/latex]