Oblicz napięcie jakie trzeba przyłożyć aby przyspieszyć cząstke alfa do 2/10V prędkości światła. Pilne! Daje naj!!!

Po pierwsze : Ładunek cząstki alfa wynosi [latex]q=+2eapprox 3,2cdot 10^{-19}C[/latex], a jej masa spoczynkowa [latex]m_0=4uapprox 6,64cdot 10^{-27}kg[/latex]. Po drugie : Ładunek przechodzący przez różnicę napięć równą [latex]U[/latex] zyskuje energię równą [latex]Delta E=Ucdot q[/latex]. Po trzecie : Szczególna teoria względności dała nam wzór, który na pewno znasz, a jest to wzór [latex]E=mc^2[/latex] , z tym że [latex]m[/latex] jest masą relatywistyczną. Masę relatywistyczną możemy obliczyć ze wzoru : [latex]m=frac{m_0}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}[/latex] To wszystko co musisz wiedzieć. Teraz wystarczy połączyć fakty. Cząstka, której prędkość wynosi [latex]v=frac{2}{10}c[/latex], ma energię równą: [latex]E=mc^2=frac{m_0}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}cdot c^2=frac{m_0}{sqrt{1-frac{(frac{2}{10}c)^2}{c^2}}}cdot c^2=frac{m_0}{sqrt{1-frac{4}{100}}}cdot c^2=frac{m_0}{sqrt{frac{96}{100}}}cdot c^2[/latex] Zatem : [latex]Ucdot q=frac{m_0}{sqrt{frac{96}{100}}}cdot c^2\\ U=frac{m_0}{qcdot sqrt{frac{96}{100}}}cdot c^2[/latex] Wstawiamy dane : [latex]U=frac{m_0}{qcdot sqrt{frac{96}{100}}}cdot c^2=frac{6,64cdot 10^{-27}kg}{3,2cdot 10^{-19}Ccdot sqrt{frac{96}{100}}}cdot (3cdot 10^8frac{m}{s})^2approx 19,06cdot 10^8V[/latex]