Proszę o pomoc !!! Zad1. Dwie z dziewięciu krawędzi maja po 24 cm długości zaś każda z pozostałych krawędzi ma długość 37 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa . Zad2. Krawędzie prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka m

zad 1 jest to graniastosłup prosty o podstawie trójkąta równoramiennego a - podstawa trójkąta = 24 cm b - ramię trójkąta = 37 cm H- wysokość graniastosłupa = 37 cm h - wysokość podstawy = √[b² - (a/2)²] = √(37² - 12²) = √(1369 - 144) = = √1225 = 35 cm Pp - pole podstawy = ah/2 = 24 * 35/2 = 12 * 35 = 420 cm² Pb - pole powierzchni bocznej = H * (a + 2b) = 37 * (24 + 2 * 37) = = 37 * (24 + 74) = 37 * 98 = 3626 cm² Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 420 cm² + 3626 cm² = = 4046 cm² zad 2 2a - jedna krawędź 3a - druga krawędź 5a - trzecia krawędź 2a * 3a * 5a = 810 30a³ = 810 a³ = 810 : 30 = 27 a = ∛27 = 3 3a =3 * 3 = 9 5a = 5 * 3 = 15 ----------------- Pp = 2a * 3a = 6a² = 6 * 3² = 6 * 9 = 54 Pb = 5a[4(2a + 3a)] = 5a * (4 * 5a) = 5a * 20a = 100a² = 100 * 3² = = 100 * 9 = 900 Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 54 + 900 = 108 + 900 = 1008 zad 3 d₁ - jedna przekątna podstawy = 16 d₂ - druga przekątna podstawy = 63 H - wysokość graniastosłupa = a a - krawędź podstawy = √[(d₁/2)² + (d₂/2)²] = √[8² + (31,5)² ] = = √(64 + 992,25) = √1056,25 = 32,5 Pb = 4aH = 4 * 32,5 * 32,5 = 4225 zad 4 Pb = 4Pp a - krawędź podstawy Pp = a²√3/4 Pb = 4a²√3/4 = a²√3 H - wysokość graniastosłupa aH = a²√3/3 H = a²√3/3 * 1/a = a²√3/3a = a√3/3 a/H = tgα tgα = a : a√3/3 = a * 3/a√3 = 3/√3 = 3√3/3 = √3 tgα = tg60° α - kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną = 60° zad 5 d - przekątna graniastosłupa = 8 cm α = 30° d₁ - przekątna podstawy d₁/d = cos30° = √3/2 d₁ = d * √3/2 = 8√3/2 = 4√3 cm d₁ = a√2 a - krawędź podstawy = d₁/√2 = 4√3/√2 = 4√3 * √2/√2 * √2 = 4√6/2 = = 2√6 cm H - wysokość graniastosłupa H/d = sin30° = 1/2 H = d * 1/2 = 8 cm * 1/2 = 4 cm Pp = a² = (2√6)² = 4 *6 = 24 cm² V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 24 cm² * 4 cm = 96 cm³ zad 6 d - przekątna graniastosłupa = 8 cm d₁ - przekątna podstawy α = 45° d₁/d = cos45⁰ = √2/2 d₁ = d * √2/2 = 8√2/2 = 4√2 d₁ = a√2 a - krawędź podstawy = d₁/√2 = 4√2/√2 = 4 cm H - wysokość graniastosłupa H/d = sin45° = √2/2 H = d * √2/2 = 8√2/2 = 4√2 cm Pp = a² = 4² = 16 cm² V - objętość = Pp * H = 16 cm² * 4√2 cm = 64√2 cm³