Zad 1. Oblicz jak zmieni się odległość między kulami jeżeli siła ich wzajemnego grawitacyjnego przyciągania: A) wzrosła 4-krotnie B)zmniejszyła się 2 razy. Zad2. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni księżyca jeżeli masa księżyca = 1/81

zad.1 [latex]F = frac{Gm_1m_2}{r^2} [/latex] [latex]F * r^2 = Gm_1m_2 / : F [/latex] [latex]r^2 = frac{Gm_1m_2}{F } [/latex] [latex]r = sqrt{ frac{Gm_1m_2}{F} } [/latex] A) wzrosła 4-krotnie [latex]r_1 = sqrt{ frac{Gm_1m_2}{4F} } = sqrt{ frac{1}{4} * frac{Gm_1m_2}{F} } = frac{1}{2} * sqrt{ frac{Gm_1m_2}{F } } [/latex] [latex]r_1 = frac{1}{2} r[/latex] odległość zmaleje 2 razy B)zmniejszyła się 2 razy. [latex]r_2 = sqrt{ frac{Gm_1m_2}{ frac{F}{2} } } = sqrt{ frac{2Gm_1m_2}{r^2} } = sqrt{2} * sqrt{ frac{Gm_1m_2}{F} } = 1,4 * sqrt{ frac{Gm_1m_2}{F} } [/latex] r₂ = 1,4 r wzrośnie 1,4 razy zad.2. ziemia i księżyc są kulą : [latex]V = frac{4}{3} pi R^3[/latex] [latex]p_z = frac{M_z}{V_z } = frac{M_z}{ frac{4}{3} pi R_z^3} [/latex] [latex]p_K = frac{M_K}{V_K} = frac{ frac{M_z}{81 } }{ frac{4}{3} pi ( frac{R_z}{4} )^3 } = frac{ frac{1}{81} }{ frac{1}{64} } * frac{M_z}{ frac{4}{3} pi R_z^3} [/latex] [latex]p_K = frac{1}{81 } * frac{64}{1} * p_z = 0,79 p_z[/latex] gęstość Księżyca jest mniejsza 0,79 razy od gęstości Ziemi Przyspieszenie [latex]g_z = frac{GM_z}{R_z^2} [/latex]   [latex]g_k = frac{GM_k }{R_k ^2} [/latex] [latex]g_k = frac{G frac{M_z}{81} }{( frac{R_z}{4})^2 } = frac{1}{81} * frac{16}{1} frac{GM_z}{R_z^2} = 0,198 g_z g_k = 0,198 *9,81 frac{m}{s^2} = 1,9 frac{m}{s^2} [/latex]