Proszę o rozwiązanie zadań w załączniku z objaśnieniem. Daje naj.

Z twierdzenia o sumie logarytmów o tych samych podstawach mamy:  [latex]log_a x+log_ay=log_a (xcdot y)[/latex] Dodatkowo korzystam z własności i zasad działań na logarytmach: [latex]log_a x^n=ncdotlog_ax\log_aa=1\log_a1=0[/latex][latex]a)\ log_3frac1{45}+log_35=log_3(frac1{45}cdot5)=log_3(frac1{9})=log_33^{-2}=-2log_33=-2[/latex] Myślę, że przykład b) źle spisałeś i powinno być: [latex]b)\ log_2(sqrt2-1)+log_2(sqrt2+1)=log_2[(sqrt2-1)(sqrt2+1)]=\\=log_2[(sqrt2)^2-1^2]=log_2(2-1)=log_21=0[/latex] lub: [latex]b)\ log_2(sqrt5-1)+log_2(sqrt5+1)=log_2[(sqrt5-1)(sqrt5+1)]=\\=log_2[(sqrt5)^2-1^2]=log_2(5-1)=log_24=log_22^2=2log_22=2[/latex] W twoim przykładzie wyglądałoby to tak: [latex]b_2)\ log_2(sqrt2-1)+log_2(sqrt5+1)=log_2[(sqrt2-1)(sqrt5+1)]=\\=log_2[sqrt{10}+sqrt2-sqrt5-1][/latex] co jest liczbą niewymierną, więc raczej nie wystąpi w szkolnym zadaniu (do jej wyliczenia niezbędny byłby kalkulator naukowy lub tablice logarytmiczne, a wynik i tak byłby przybliżony) [latex]c)\ 2log_{sqrt5}3+log_{sqrt5 }frac19=log_{sqrt5}3^2+ log_{sqrt5}frac19=log_{sqrt5 }(9cdotfrac19)=log_{sqrt5 }1=0[/latex] [latex]d)\ frac12log_75+log_7frac{3sqrt5}5+log_7frac13=log_75^{frac12}+log_7(frac{3sqrt5}5cdotfrac13)=\\=log_7sqrt5+log_7frac{sqrt5}5=log_7(sqrt5cdotfrac{sqrt5}5)=log_7(frac{5}5)=log_71=0[/latex] [latex]e)\ log_{frac13} 0,04+3 log_{frac13} 1frac23=log_{frac13} frac4{100}+ log_{frac13} (frac53)^3=log_{frac13} frac1{25}+ log_{frac13} frac{125}{27}=\\=log_{frac13}( frac1{25}cdot frac{125}{27})=log_{frac13} frac{5}{27}=log_{frac13} (frac{1}{27}cdot5)=log_{frac13} frac{1}{27}+log_{frac13}5=\\=log_{frac13} (frac{1}{3})^3+log_{frac13}5=3log_{frac13} frac{1}{3}+log_{frac13}5=3+log_{frac13}5[/latex] Drugi logarytm jest liczbą niewymierną, co sugeruje, że przykład powinien wyglądać tak: [latex]e_2)\ log_{frac13} 0,04+2 log_{frac13} 1frac23=log_{frac13} frac4{100}+ log_{frac13} (frac53)^2=log_{frac13} frac1{25}+ log_{frac13} frac{25}{9}=\\=log_{frac13}( frac1{25}cdot frac{25}{9})=log_{frac13} frac{1}{9}=log_{frac13} ( frac{1}{3})^2=2log_{frac13}frac13=2[/latex]

Proszę o rozwiązanie tych zadań są w załączniku z objaśnieniem proszę daje naj.

Proszę o rozwiązanie tych zadań są w załączniku z objaśnieniem proszę daje naj....

Proszę o rozwiązanie tych zadań objaśnieniem. Zadania w załączniku daje naj.

Proszę o rozwiązanie tych zadań objaśnieniem. Zadania w załączniku daje naj....