[latex]alpha=30[^circ] \ v_0=40[m/s] \ d=10[m][/latex]
W zadaniu pomijam opory ruchu. Wtedy składowa pozioma (v₀x) prędkości początkowej (v₀) ma stałą wartość. Na tej podstawie jesteśmy w stanie wyznaczyć czas w jakim piłka pokona w poziomie odległość d.
Korzystamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym:
[latex]d=v_{0x}t=v_0cosalpha t \ \ t= frac{d}{v_0cosalpha} \ \ t=0,289[s][/latex]
Ruch piłki w pionie opisują równania dla ruchu jednostajnie zmiennego, ponieważ działa na nią stałe przyspieszenie (przyspieszenie ziemskie). Położenie y można więc przedstawić w następujący sposób:
[latex]y=v_{0y}t-0,5gt^2=v_0sinalphacdot t -0,5gt^2[/latex]
Równanie jest przemieszczeniem, w ruchu jednostajnie zmiennym z prędkością początkową v₀y (składowa pionowa prędkości v₀).
Znając czas uderzenia piłki o mur, możemy obliczyć na jakiej wysokości była wtedy piłka.
[latex]y=40[m/s]cdot0,5cdot 0,289[s]-0,5cdot9,81[m/s^2]cdot(0,289[s])^2 \ \ y=5,37[m][/latex]
Jak wcześniej mówiłem prędkość piłki w poziomie jest stała
[latex]v_x=v_{0x}=v_{0}cosalpha=34,6[m/s][/latex]
W pionie, jej wartość zmienia się tak jak w ruchu jednostajnie zmiennym.
[latex]v_y=v_{0y}-gt=v_0sinalpha-gt[/latex]
W momencie uderzenia o mur wynosi:
[latex]v_y=40[m/s]cdot0,5-9,81[m/s^2]cdot0,289[s]=17,2[m/s][/latex]
Całkowita prędkość piłki jest wypadkową prędkości poziomej i pionowej. Są one do siebie prostopadłe, więc ich sumę możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa.
[latex]v= sqrt{v_x^2+v_y^2} \ \ v= sqrt{(34,6[m/s])^2+(17,2[m/s])^2} =38,6[m/s][/latex]
