[latex]x^{2}-4px+p+frac{1}{2} geq 0\ \ a=1\ b=-4p\ c=p+frac{1}{2}\ \ Delta=b^{2}-4ac\ Delta=(-4p)^{2}-4*1*(p+frac{1}{2})\ Delta=16p^{2}-4p-2\ \ a_{p}=16\ b_{p}=-4\ c_{p}=-2\ \ Delta_{p}=(-4)^{2}-4*16*(-2)\ Delta_{p}=16+128\ Delta_{p}=144\ sqrt{Delta_{p}}=12\ \ p_{1}=frac{-b_{p}-sqrt{Delta_{p}}}{2a_{p}}=frac{4-12}{32}=frac{-8}{32}=-frac{1}{4}\ \ p_{2}=frac{-b_{p}+sqrt{Delta_{p}}}{2a_{p}}=frac{4+12}{32}=frac{16}{32}=frac{1}{2}\[/latex]
1⁰ Δ>0 ---> p∈(-∞, -1/4)∪(1/2, ∞) ---> x∈(-∞, x₁>∪ p=-1/4 ∨ p=1/2 ---> x∈R (parabola skierowana ramionami w górę; nierówność nieostra - miejsce zerowe należy do zbioru rozwiązań nierówności)
3⁰ Δ<0 ---> p∈(-1/4, 1/2) ---> x∈R (bo parabola skierowana ramionami w górę, cała nad osią Ox)
