Przyjmijmy, że początek naszego układu jest w miejscu w którym uczeń rozpoczął bieg. Uczeń biegnie ruchem jednostajnym, więc równanie ruchu tego ucznia wygląda następująco : [latex]x_u(t)=v_ucdot t[/latex] [latex]x_u(t)[/latex] - położenie ucznia w zależności od czasu [latex]t[/latex] [latex]v_u[/latex] - prędkość ucznia ([latex]v_u=6frac{m}{s}[/latex]) Równanie ruchu autobusu jest nieco trudniejsze, ponieważ po pierwsze autobus porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, a po drugie jest 15 metrów przed uczniem co należy uwzględnić w równaniu : [latex]x_a(t)=v_acdot t+frac{acdot t^2}{2}+15m[/latex] [latex]x_a(t)[/latex] - położenie autobusu w zależności od czasu [latex]t[/latex] [latex]v_a[/latex] - prędkość początkowa autobusu ([latex]v_a=0[/latex], co upraszcza obliczenia) [latex]a[/latex] - przyśpieszenie autobusu ([latex]a=1frac{m}{s^2}[/latex]) a) Czy uczeń złapie autobus? Aby się o tym przekonać należy przyrównać równania ruchu : [latex]x_u(t)=x_a(t)\ v_ucdot t=v_acdot t+frac{acdot t^2}{2}+15m\[/latex] Wstawiam dane i upraszczam : [latex]6frac{m}{s}cdot t=0cdot t+frac{1frac{m}{s^2}cdot t^2}{2}+15m\ 6frac{m}{s}cdot t=frac{1frac{m}{s^2}cdot t^2}{2}+15m |cdot 2\ 12frac{m}{s}cdot t=1frac{m}{s^2}cdot t^2+30m\ 0=1frac{1}{s^2}cdot t^2-12frac{1}{s}cdot t+30\[/latex] Niestety, ale to nie jest ładne równanie kwadratowe i będą brzydkie wyniki. [latex]Delta =144-4cdot 30=24\ sqrtDelta =2sqrt6\\ t_1=frac{12-2sqrt6}{2}=6-sqrt6\ t_2=frac{12+2sqrt6}{2}=6+sqrt6\ [/latex] Wyszły dwa wyniki. Pamiętaj, że zawsze trzeba się zastanowić jak to zinterpretować. Otóż bardzo prosto. [latex]t_1[/latex] to czas w jakim chłopiec dogoni autobus i gdyby biegł dalej (wiemy, że tego nie robi) nadal by zyskiwał nad nim przewagę, jednak po pewnym czasie autobus zacznie doganiać chłopca (bo nabierze prędkości) i wtedy ponownie się "spotkają" po czasie [latex]t_2[/latex]. Zatem TAK, chłopiec złapie autobus b) W ile sekund ? Dokładnie w [latex]6-sqrt6[/latex] co zaokrąglamy do [latex]3,55 s[/latex] c) Jak daleko odjechał autobus ? Autobus zdąży pokonać drogę równą : [latex]s(t_1)=frac{acdot t_1^2}{2}=frac{1frac{m}{s^2}cdot (3,55s)^2}{2}=oxed{6,3 m}[/latex]
