Zbadaj monotoniczność ciągów: A) an = n do potęgi 2 - 3n E) an = n do potęgi 2 -3n + 2

A an = n² - 3n a(n + 1) = (n + 1)² - 3(n +1) a(n + 1) - an = (n + 1)² - 3(n + 1) - (n² - 3n) = n² + 2n + 1 - 3n - 3 - n² + 3n = = - n + 3n -2 = 2n - 2 2n - 2 > 0 2n > 2 n > 1 dla n > 1 ciąg jest rosnący 2n - 2 < 0 2n < 2 n < 1 n ∈ (0 , 1) ciąg jest malejący 2n -2 = 0 2n = 2 n = 1 dla n = 1 ciąg jest stały E an = n² - 3n + 2 a(n + 1) = (n- 1)² - 3(n + 1) + 2 a(n + 1) - an = n² - 2n + 1 - 3n - 3 + 2 - n² + 3n - 2 = - 2n - 2 - 2n - 2 > 0 - 2n > 2 2n < - 2 n < - 1 ponieważ n ∈ N⁺ więc rozwiązaniem jest zbiór pusty ∅ - 2n - 2 < 0 - 2n < 2 2n > - 2 n > - 1 ciąg jest rosnący dla n ∈ (0 , +∞) - 2n - 2 = 0 - 2n = 2 2n = - 2 n =  - 1 ponieważ n ∈ N⁺ więc rozwiązaniem jest zbiór pusty ∅