Mam zadanko, w którym mam policzyć średnią wartość prędkości w danym przedziale czasu i średni wektor prędkości dla tego samego przedziały. Ten punkt porusza się po prostej zgodnie z pewnym danym wzorem x(t). Czy dobrze rozumuję, że wartość tego średniego

Skoro mamy wzór x(t) = b * (1-t)^2 to wykonajmy potęgowanie: [latex]x(t) = b*(1 - 2t + t^2)[/latex] [latex]x(t) = b - 2bt + bt^2[/latex] Spójrz się teraz na taki wzór: x(t) = x₀ + Vt + [latex] frac{at^2}{2} [/latex] Jest to też wzór na położenie. Pozwala nam to odczytać takie dane jak: położenie początkowe b prędkość początkową -2b oraz przyspieszenie 2b Jest to ruch jednostajnie przyspieszony(wykres prędkości w funkcji czasu jest funkcją liniową), więc żeby obliczyć średnią prędkość w pewnym przedziale czasu wystarczy średnia arytmetyczna największej i najmniejszej prędkość z tego przedziału, czyli Vśr = (V₁ + V₂)/2 Prędkość obliczamy ze wzoru V(t) = V₀ +at Wynika z tego, że V₁ = -2b + 2bt₁ V₂ = -2b +2bt₂ Podstawiamy pod nasz wzór ze średnią prędkości i otrzymujemy: Vśr = (-2b + 2bt₁ - 2b +2bt₂)/2 = (-4b + 2bt₁ +2bt₂)/2 = 2b(-2 + t₁ + t₂)/2 = b(-2 + t₁ + t₂) t₁ to początek czasu t₂ to koniec czasu. Chyba błędów nie ma. Nie lubię zadań z takimi przekształceniami i nie czuję się wtedy pewnie(dlatego piszę, że chyba jest poprawnie :))